湖南省益阳市2018年中考数学试卷(含答案与解析-解析版) 下载本文

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键. 17.规定:a?b??a?b?b,如:2?3??2?3??3?15,若2?x?3,则x= 。 【专题】新定义.

【分析】根据a?b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=3,解方程即可. 【解答】解:依题意得:(2+x)x=3, 整理,得 x+2x=3, 所以 (x+1)=4, 所以x+1=±2, 所以x=1或x=-3. 故答案是:1或-3.

【点评】考查了解一元二次方程-配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤:

①把原方程化为ax+bx+c=0(a≠0)的形式;

②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;

⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.

18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于

2

22

1MN的长为半径2作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC= 。

BMAENOFC 【专题】常规题型.

【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.

【解答】

解:过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为:D,G, 由题意可得:O是△ACB的内心, ∵AB=5,AC=4,BC=3,

222

∴BC+AC=AB,

∴△ABC是直角三角形, ∴∠ACB=90°,

∴四边形OGCD是正方形,

【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.

三、解答题:(本题共8小题,共78分)

19.(本小题满分8分)计算:?5?327???2??4???【专题】计算题.

【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可; 【解答】解:原式=5-3+4-6=0

【点评】本题考查实数的混合运算,解题的关键是:掌握先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.

2?2?? 3???y2?x?y20.(本小题满分8分)化简:?x?y? ?gx?y?x?【专题】计算题;分式.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.

【解答】

【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN

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【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】只要证明∠AEM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明; 【解答】证明:∵AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD, ∵∠1=∠2, ∴∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN.

【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.

22.(本小题满分10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题:

(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整; (2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;

(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?

4842363024181260人数48DC15?40%

12ABCD等级【专题】统计的应用.

【分析】(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程

度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整; (2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;

(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.

【解答】解:(1)48÷40%=120(人),

120×15%=18(人),

120-48-18-12=42(人).

将条形统计图补充完整,如图所示. (2)42÷120×100%×360°=126°.

答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.

答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.

23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y?(1)求出k的值;

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由)。

k的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C, xy(1,2)O(3,1)x(-2, -1)