【专题】反比例函数及其应用．

【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题； （2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长； 【解答】解：

∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）

∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，

∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称， ∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

24.（本小题满分10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

品种 原来的运费 现在的运费 A B 45 25 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．

【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可， （2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．

【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件， （2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790， 由题意得：38-m≤2（10+m）， 解得：m≥6， 即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m=6时，W最小=850，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．

25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。

A图1BFFED图2CGA(M)EAMBEDCFNGDC

图3BNG【专题】几何综合题．

【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；

（2）①利用①可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明； ②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵E是AD中点， ∴AE=DE， ∴△BAE≌△CDE， ∴BE=CE．

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确