数学试卷
三．解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知A=2,
T=2(
5???)=?, 88∴?=2, ∴f(x)=2sin(2x+?) 又∵f()=2sin(
?+?)=2,
84????∴sin(+?)=1, ∴+?=?2k?,?=+2k?,(k?Z)
2444???∵0???,∴?= 由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，
244??∴f(??)=2sin(2?+)=2cos2?=4cos2?-2
821222
∵tan?=2, ∴sin?=2cos?, 又∵sin?+cos?=1, ∴cos?=,
5?6∴f(??)=?
85?
17. （本小题满分12分） (1)设共抽取学生n名，则
n1
＝，∴n＝10， 606
即共抽取10名学生．
(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布 直方图如下：
(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，
故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．
18. . （本小题满分12分）
（1）因为PA?平面ABC，所以PA?BC，
又AC?BC，所以BC?平面PAC，所以BC?AD．
由三视图可得，在?PAC中，PA?AC?4，D为PC中点，所以AD?PC， 所以AD?平面PBC，
（2）由三视图可得BC?4，
由⑴知?ADC?90?，BC?平面PAC，
又三棱锥D?ABC的体积即为三棱锥B?ADC的体积，
11116所以，所求三棱锥的体积V???4??4?4?．
3223（3）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ?2CO，点Q即为所求．
数学试卷
PDAQOCB
因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，
因为PQ?平面ABD，OD?平面ABD，所以PQ∥平面ABD， 连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，
所以ACBQ为平行四边形，所以AQ?4，又PA?平面ABC， 所以在直角?PAD中，PQ?AP2?AQ2?42．
19. （本小题满分12分）解：（1）∵(1,f(1))在x?y?3?0上．∴f(1)?2
1∵(1,2)在y?f(x)上，∴2??a?a2?1?b
32又f?(1)??1，∴1?2a?a?1??1
8∴a2?2a?1?0，解得a?1,b?
318∴f(x)?x2?x2?,f?(x)?x2?2x
33由f?(x)?0可知x?0和x?2是f(x)的极值点．
84∵f(0)?,f(2)?,f(?2)??4,f(4)?8
33∴f(x)在区间[?2,4]上的最大值为8． （2）因为函数f(x)在区间(?1,1)不单调，所以函数f?(x)在(?1,1)上存在零点． 而f?(x)?0的两根为a?1，a?1，区间长为2， ∴在区间(?1,1)上不可能有2个零点．
所以f?(?1)f?(1)?0，即a2(a?2)(a?2)?0． ∵a2?0，∴(a?2)(a?2)?0,?2?a?2． 又∵a?0，∴a?(?2,0)(0,2)．
20．（本小题满分13分）
x2解：（1）依题意可设椭圆方程为2?y2?1，则右焦点Fa|a2?1?22|22?a2?1,0由题设
?x2?3，解得a?3， 故所求椭圆的方程为?y2?1.
3（2）设 p(xp,yp)，M(xM,yM)，N(xN,yN).P为弦MN的中点，
?y?kx?m?222(3k?1)x?6mkx?3(m?1)?0 由?x2得2??y?1?3数学试卷
因直线与椭圆相交，故??(6mk)?4(3k?1)?3(m?1)?0 即m2?3k2?1（！） 故xp?222xM?xN3mkm yp?kxP?m?2 ??223k?13k?1所以kAPyP?1m?3k2?1 又AM?AN ???xP3mkm?3k2?11??即2m?3k2?1（2） 所以AP?MN 则?3mkk把（2）代入 （1）得m?2m解得0 22m?11?0 解得m? 321综上求得m的取值范围是?m?2 2由（2）得k2?21．（本小题满分14分） .解：（1）由题意f（an）＝m2?mn?1?mn?1，即man?mn?1． ∴an＝n＋1，（2分） ∴an＋1－an＝1， ∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分） （2）由题意bn?an?f(an)＝（n＋1）·mn+1， 当m＝2时，bn＝（n＋1）·2n1 ＋ ∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n1 ①（6分） ①式两端同乘以2，得 ＋＋ 2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n1＋（n＋1）·2n2 ② ②－①并整理，得 ＋＋ Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n1＋（n＋1）·2n2 ＋＋ ＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n1）＋（n＋1）·2n2 ＋ 22(1－2n)＋＝－2－＋（n＋1）·2n2 1－2 2 ＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）·2n2＝2n2·n．（9分） ＋ ＋ （3）由题意cn?f(an)?lgf(an)＝mn+1·lgmn+1＝（n＋1）·mn+1·lgm， 要使cn （11分） n＋1 ②当0 n＋2 数学试卷 n＋1122因为＝1－的最小值为，所以0 33n＋2n＋2 2 综上，当0 3 （14分）