2015年高考模拟训练试题
理科数学(四) 第I卷(选择题共50分)
1.若非空集合A?xa?3?x?4a?12,B?x?2?x?12，则能使A?B?A成立的实数a的集合是
A. a3?a?6
??????B. a1?a?6
??C. aa?6
??D. ?
2.设复数z?1?3i,z的共轭复数是z，则z? z
C.
A.
10 B.
10 5
4 5 D.1
3.若0?x??2，则xtanx?1是xsinx?1的
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
?y?5,?4.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,则z?x?2y的最大值是
?x?y?1?0,?A.15
B.14
C.11
D.10
5.设?是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则有下列命题： ①若m??,n??,l?m,l?n，则l??； ②若l//m,m//n,???,则n??； ③若l//m,m??,n??,则l//n； ④若m??,n??,l?n，则l//m.
则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.按1，3，6，10，15，?的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入
A. i?2014 B. i?2014 C. i?2014 D. i?2014
7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排 成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排
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列的概率为 A.
1 2 B.
1 4 C.
1 5 D.
1 1028.第二次函数y?kx2?x?0?的图象在点an,an处的切线与x轴交点的横坐标为an?1,n为正整数，
??1a1?，若数列?an?的前n项和为Sn，则S5?
33??1?A. ?1???2???3?5?? ??1??1?B. ?1???3???3?5?? ??2??1?C. ?1???3???2?5?? ??3??1?D. ?1???2???2?5?? ??x2?y2?1的左、右焦点分别为9.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2F1,F2.设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，且AF1?BF2?2 222，则直线AF1的斜率是 3D.1
A.
3
B.
2
C.
10.已知定义域为R的奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f??x??f?x??0，若xa?12?1??1??1?f??,b??2f?2,c????ln?f?ln，则??2??2??2?B. b?c?a
C. a?b?c
的大小关系正确的是 a,b,cD. c?a?b
A. a?c?b
第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1??11. ?x??展开式中的常数项是__________.
2x??12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为
_________.
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6
13.设a,b为单位向量，若向量c满足c??a?b??a?b，则c的最大值是_________.
2??1???4x???1,0?x?1,14.已知函数f?x????，若f?a??fb?f?abc2??c??,,,??log?2014x,x?1.互不相等，则a?b?c的
取值范围是__________.
15.定义在R上的函数f?x?满足条件：存在常数M?0,使f?x??M?X?对一切实数x恒成立，则称函数f?x?为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.
x?x?x?2?x?0?,①f?x??2；②f?x???③f?x?是定义域为R的奇函数，且对任意的
x?x?1??f?x?1??x?0?;x1,x2，都有f?x1??f?x2??2x1?x2成立.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数f?x??2cos2x?23sinxcosx?x?R?. （I）当x??0,???时，求函数f?x?的单调递增区间； ??2?（II）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f?C??2，若向量m??1,sinA?与向量
n??2,sinB?共线，求a,b的值.
17. （本小题满分12分）
现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地. （I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（II）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；
（III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记??X?Y.求随机变量?的分布列与数学期望E?. 18. （本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=CD=7，点E为线段AD上的一点.现将?DCE沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面PAC?平面ABCE，连接PA,PB.
（I）证明：BD?平面PAC；
（II）若?BAD?60，且点E为线段AD的中点，求二面角P?AB?C的余弦
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? 值.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列?an?的公差d?0，首项a1?3，且a1,a4,a13成等比数列，设数列?an?的前n项和为
Sn?n?N??.
（I）求an和Sn；
?an?Sn?3an?,11?数列?bn?的前n项和Tn，求证3?Tn?24. （II）若bn??160?S?Sn?3an?,?n20. （本小题满分13分）
已知A,B为抛物线C:y2?4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1,l2分别过点A,B且与抛物线C相切，P为l1,l2的交点.
（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程； （II）设C,D为直线l1,l2与直线x=4的交点，求?PCD面积的最小值. 21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??xlnx?x?1,g?x??x?2lnx?1.
2（I）h?x??4f?x??g?x?,试求h?x?的单调区间； （II）若x?1时，恒有af?x??g?x?，求a的取值范围.
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