山东省山东师范大学附属中学2015届高三高考模拟 数学(理)试题(word版) - 图文 下载本文

2015年高考模拟训练试题

理科数学(四) 第I卷(选择题共50分)

1.若非空集合A?xa?3?x?4a?12,B?x?2?x?12,则能使A?B?A成立的实数a的集合是

A. a3?a?6

??????B. a1?a?6

??C. aa?6

??D. ?

2.设复数z?1?3i,z的共轭复数是z,则z? z

C.

A.

10 B.

10 5

4 5 D.1

3.若0?x??2,则xtanx?1是xsinx?1的

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

?y?5,?4.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,则z?x?2y的最大值是

?x?y?1?0,?A.15

B.14

C.11

D.10

5.设?是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则有下列命题: ①若m??,n??,l?m,l?n,则l??; ②若l//m,m//n,???,则n??; ③若l//m,m??,n??,则l//n; ④若m??,n??,l?n,则l//m.

则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.按1,3,6,10,15,?的规律给出2014个数,如图是计算这2014个数的和的程序框图,那么框图中判断框①处可以填入

A. i?2014 B. i?2014 C. i?2014 D. i?2014

7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排 成一排,如果从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于或等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现有效排

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列的概率为 A.

1 2 B.

1 4 C.

1 5 D.

1 1028.第二次函数y?kx2?x?0?的图象在点an,an处的切线与x轴交点的横坐标为an?1,n为正整数,

??1a1?,若数列?an?的前n项和为Sn,则S5?

33??1?A. ?1???2???3?5?? ??1??1?B. ?1???3???3?5?? ??2??1?C. ?1???3???2?5?? ??3??1?D. ?1???2???2?5?? ??x2?y2?1的左、右焦点分别为9.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2F1,F2.设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P,且AF1?BF2?2 222,则直线AF1的斜率是 3D.1

A.

3

B.

2

C.

10.已知定义域为R的奇函数f?x?的导函数为f??x?,当x?0时,f??x??f?x??0,若xa?12?1??1??1?f??,b??2f?2,c????ln?f?ln,则??2??2??2?B. b?c?a

C. a?b?c

的大小关系正确的是 a,b,cD. c?a?b

A. a?c?b

第II卷(非选择题 共100分)

注意事项:

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

1??11. ?x??展开式中的常数项是__________.

2x??12.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为

_________.

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6

13.设a,b为单位向量,若向量c满足c??a?b??a?b,则c的最大值是_________.

2??1???4x???1,0?x?1,14.已知函数f?x????,若f?a??fb?f?abc2??c??,,,??log?2014x,x?1.互不相等,则a?b?c的

取值范围是__________.

15.定义在R上的函数f?x?满足条件:存在常数M?0,使f?x??M?X?对一切实数x恒成立,则称函数f?x?为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是______.

x?x?x?2?x?0?,①f?x??2;②f?x???③f?x?是定义域为R的奇函数,且对任意的

x?x?1??f?x?1??x?0?;x1,x2,都有f?x1??f?x2??2x1?x2成立.

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

已知函数f?x??2cos2x?23sinxcosx?x?R?. (I)当x??0,???时,求函数f?x?的单调递增区间; ??2?(II)设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c?3,f?C??2,若向量m??1,sinA?与向量

n??2,sinB?共线,求a,b的值.

17. (本小题满分12分)

现有4人去旅游,旅游地点有A,B两个地方可以选择,但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,并决定掷出能被3整除的数时去A地,掷出其他的则去B地. (I)求这4个人中恰好有1个人去B地的概率;

(II)求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率;

(III)用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数,记??X?Y.求随机变量?的分布列与数学期望E?. 18. (本小题满分12分)

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=7,点E为线段AD上的一点.现将?DCE沿线段EC翻折到PEC(点D与点P重合),使得平面PAC?平面ABCE,连接PA,PB.

(I)证明:BD?平面PAC;

(II)若?BAD?60,且点E为线段AD的中点,求二面角P?AB?C的余弦

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? 值.

19. (本小题满分12分)

已知等差数列?an?的公差d?0,首项a1?3,且a1,a4,a13成等比数列,设数列?an?的前n项和为

Sn?n?N??.

(I)求an和Sn;

?an?Sn?3an?,11?数列?bn?的前n项和Tn,求证3?Tn?24. (II)若bn??160?S?Sn?3an?,?n20. (本小题满分13分)

已知A,B为抛物线C:y2?4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,l1,l2分别过点A,B且与抛物线C相切,P为l1,l2的交点.

(I)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证动点P在一条定直线上,并求此直线方程; (II)设C,D为直线l1,l2与直线x=4的交点,求?PCD面积的最小值. 21. (本小题满分14分)

已知函数f?x??xlnx?x?1,g?x??x?2lnx?1.

2(I)h?x??4f?x??g?x?,试求h?x?的单调区间; (II)若x?1时,恒有af?x??g?x?,求a的取值范围.

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