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数学建模实验一报告
实验题目：研究商人过河问题
一、实验目的：编写一个程序（可以是C,C++或Mathlab）实现商人安全过河
问题。
二、实验环境：Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求：要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案，还可以得
到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩展性，即不仅可以实现3个商人，3个随从的过河问题。还应能实现 n个商人，n个随从的过河问题以及n个不同对象且每个对象有m个元素问题(说明：对于3个商人，3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题5（n=4,m=1）的全部安全过河方案。
四、实验步骤：
第一步：问题分析。这是一个多步决策过程，涉及到每一次船上的人员以及
要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数，在安全的条件下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。 第二步：分析模型的构成。记第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，
（xk,yk）（具有可扩展性），将定义为状态，状态集合k?1,2?，xk,yk?1,2?n，
（x,y）|x?0,y?0,1,2,3;x?3,y?0,1,2,3;x?y?1,2}成为允许状态集合（S）。S={
记第k次渡船的商人数为uk，随从数为vk，决策为(uk,vk)，安全渡河条件下，决策的集合为允许决策集合。允许决策集合记作D，所以
（u,v）|1?u?v?2,u,v?0,1,2|1 驶向彼岸，k为偶数时船由彼岸驶向此岸，所以状态sk随决策dk变化的规律是 sk?1?sk?(?1)kdk，此式为状态转移律。制定安全渡河方案归结为如下的多步决 策模型：求决策dk?D(k?1,2?n)，使状态sk?S按照转移律，由初始状态 s1?(3,3)经有限n步到达sn?1?(0,0) 第三步：模型求解。 #include \ 参考 . . . . #include \#include FILE *fp;/*设立文件指针，以便将它用于其他函数中*/ struct a{ long m,s; struct a *next; };/*数组类型a：记录各种情况下船上的商人和仆人数，m：代表商人数 s：代表仆人数*/ struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元（船上的人数的各种情况的链表）*/ int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/ struct aim { long m1,s1,m2,s2; int n; struct aim *back,*next;};/*用于建立双向的指针链表，记入符合的情况，m1，s1表示要过岸的商人数和仆人数；m2，s2表示过岸了的商人数和仆人数，n表示来回的次数*/ int k1,k2; void freeit(struct aim *p){ struct aim *p1=p; p1=p->back; free(p); if(p1!=NULL) p1->next=NULL; return; }/*释放该单元格，并将其上的单元格的next指针还原*/ int determ(struct aim *p) { struct aim *p1=p; if(p->s1>k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/ if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/ if(p->s2>k2)return -1;/*对岸，同上*/ if(p->m2>k1)return -1;/*对岸，同上*/ if(p->s1<0)return -1;/*仆人数不能为负*/ if(p->s2<0)return -1;/*商人数不能为负*/ if(p->m1<0)return -1;/*对岸，同上*/ if(p->m2<0)return -1;/*对岸，同上*/ if(p->m1!=0) if(p->s1>p->m1)return -1; if(p->m2!=0) if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/ while(p1!=NULL){ 参考 . . . . p1=p1->back; if(p1!=NULL) if(p1->n%2==p->n%2) if(p1->s1==p->s1) if(p1->s2==p->s2) if(p1->m1==p->m1) if(p1->m2==p->m2) return -1;}/*用于解决重复，算法思想：即将每次算出的链表单元与以前的相比较，若重复，则表示出现循环*/ if(p->s1==0&&p->m1==0) if(p->n%2==0)return 1; else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/ return 0;}/*判断函数*/ int sign(int n){ if(n%2==0)return -1; return 1;}/*符号函数*/ void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){ p3->s1=p->s1; p3->s2=p->s2; p3->m1=p->m1; p3->m2=p->m2; p3->n=p->n+1; p3->back=p; p3->next=NULL; p->next=p3; }/*复制内容函数，将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/ void print(struct aim *p3){ struct aim *p=p3; js++; while(p->back){p=p->back;} printf(\第%d种方法:\\n\fprintf(fp,\第%d种方法:\\n\int count=0; while(p){ printf(\fprintf(fp,\p=p->next; count++; } cout<<\一共有\步完成\}/*打印函数，将p3所指的内容打印出来*/ void trans(struct aim *p){ struct aim *p3;/*p3为申请的结构体指针*/ 参考 . . . . struct a *fla; int i,j,f; fla=&head; p3=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); f=sign(p->n); for(i=0;i p3->s1-=fla->m*f; p3->m1-=fla->s*f; p3->s2+=fla->m*f; p3->m2+=fla->s*f;/*运算过程，即过河过程*/ j=determ(p3);/*判断，j记录判断结果*/ if(j==-1){ if(i freeit(p3); break;}} int count1=0; if(j==1){if(i //cout< if(j==0)trans(p3); } return; }/*转移函数，即将人转移过河*/ /*n=0*/ void main() { struct aim *p,*p1;int j,a,e,f; struct a *flag;/*flag是用与记录头指针*/ FILE*fpt; if((fpt=fopen(\printf(\exit(0);} fp=fpt; system(\ 参考 . . . . printf(\问题描述：三个商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳X人，由他们自己划船。三个商人窃听到随从们密谋，在河的任意一岸上，只要随从的人数比上人多，就杀掉商人。但是如何乘船渡河的决策权在商人手里，商人们如何安排渡河计划确保自身安全？\\n\ printf(\ p=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); p->back=NULL; p->next=NULL; p->s2=0; p->m2=0; p->n=1;/*设立初始头指针*/ printf(\fprintf(fp,\请输入船上的人数\\n\scanf(\ fprintf(fp,\flag=&head; for(e=0;e<=n;e++) for(f=0;f<=n;f++) if(e+f>0&&e+f<=n) { total++; jj=(struct a*)malloc(sizeof(struct a)); jj->m=e; jj->s=f; flag->next=jj; jj->next=NULL; flag=jj; } /*********************************/ printf(\ fprintf(fp,\scanf(\fprintf(fp,\/**********************************/ k1=p->m1; k2=p->s1; trans(p); fclose(fpt); getch(); } 第一步：三个商人，三个随从的模型求解答案为： 运行后的结果为： 第 1 种方案：(3,3) 到 (0,0)、(3,1) 到 (0,2)、(3,2) 到 (0,1)、(3,0) 到 (0,3)、(3,1) 到 (0,2)、 参考