《从分数到分式》教案

一、 教学目标

． 了解分式、有理式的概念.

．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. ．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. .认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程10060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含

20?v20?v有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

．本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出：10，s，200，v.为下面的[观察]提供

720?v20?va33s具体的式子，就以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点

aABs和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即÷）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的、都是整式，并且中都含有字母.

[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式（除式不能为零），其中包括所有的分数 .

． [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当≠时，分式

A 可以表示为两个整式相除的商BA 才有意义. B． 例填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

． [拓广探索]中第题提到了“在什么条件下，分式的值为？”，下面补充的例为了学生更全面地体验分式的值为时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

四、课堂引入

．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s．学生看的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为千米时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用实践，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为千米时.

轮船顺流航行千米所用的时间为100小时，逆流航行千米所用时间60小时，所以

20?v20?v10060. 20?v20?v. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

20?v20?vas五、例题讲解

例. 当为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母的取值范围.

[提问]如果题目为：当为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例. 当为何值时，分式的值为？ 2（） m?1（） () m?3mm?2m?1m?1[分析] 分式的值为时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的．．的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （） （） （） 六、随堂练习

．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ , 7 ,9?y, m?4, 8y?3，1 xx?9205y2.当取何值时，下列分式有意义？ （） （） （） 3?2xx?2.当为何值时，分式的值为？

3x?52x?5x2?4x2?1x?77x（） （） () x2?x5x21?3x七、课后练习

.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (）甲每小时做个零件，则他小时做零件个，做个零件需小时.

（）轮船在静水中每小时走千米，水流的速度是千米时，轮船的顺流速度是千米时，轮船的逆流速度是千米时. ()与的差于的商是.

x2?1．当取何值时，分式 无意义？

3x?2x的值为？?1.当为何值时，分式

x2?x八、答案：

六、.整式：, 9?y, m?4分式： 7 , 8y?3，1

xx?9205y2．(）≠ （）≠ （）≠± 2．（） （） ()

80七、．, ,s,x?y; 整式：,, x?y;

44ax?b分式：80,s

xa?b ． .

233学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。