将（2.2）、（2.3）两式代入式（2.1）得

dH1?k???kH （2.4） dtF??上式是一个非线性微分方程。这个非线性给下一步的分析带来很大的困难，但如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，那就可以将上式加以线性化。为此，首先把原始的平衡方程改写成增量形式，其方法如下。

在过程控制中，描述各种动态环节的动态特性最常用的方式是阶跃响应，这意味着在扰动发生以前，该环节原处于稳定平衡状态，对于上述水箱来说，在起始的稳定平衡状态下，平衡方程（2.1）变为

0?1?Qi0?Qo0? （2.5） F上式说明在稳定平衡状态下，因入口流量Qi0必然等于出口流量Qo0，故水位变化速度为零。

将（2.1）、（2.5）两式相减，并以增量形式表示各个量偏离其起始稳态值的程度，即

?H?H?H0，?Qi?Qi?Qi0，?Qo?Qo?Qo0 （2.6）

那么就得到

d?H1???Qi??Qo? （2.7） dtF它就是平衡方程（2.1）的增量形式。考虑水位只在其稳态值附近的小范围变化，故由式（2.3）可以近似认为

?Qo?则式（2.7）变为

k ?H （2.8）

2H0?d?H1?k???Qi??H?

??dtF?2H0?或

?2H0?d?H2H0F???H??Qi （2.9） ??k?dtk??如果各变量都以自己的稳态值为起算点，即 H0?Qi0?0

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则可去掉上式中的增量符号，直接写成

?2H0?dH2H0 F??H?Qi （2.10）??k?dtk??因假定H0?Qi0?0，则对微分方程（2.10）进行拉普拉斯变换可得

?2H0?2H0 ? Fs?1?H?s??Qi?s? （2.11）

?k?k??将式（2.11）改写成如下形式

2H0H?s?k （2.12） ?Qi?s?2H0Fs?1k式（2.12）即液位对象的传递函数。 2.2.2 检测转换元件的选择、性能参数

本系统需要使用的检测转换元件为流量检测转换元件和液位检测转换元件，下面分别讨论两种检测转换元件的类别及对其的选择。 一、流量检测转换元件

在工程上，流量是指单位时间内通过管道某一截面的物料数量，其常用的计量单位有以下三种：

1）体积流量Q 单位时间内通过某一截面的物料体积，用立方米每小时（m3/h）,升每小时（l/h）等单位表示。

2）重量流量G 单位时间内通过某一截面的物料的重量，一般用公斤力每小时（Kgf/h）表示。

3）质量流量M 单位时间内通过某一截面的物料的质量，可用公斤每小时（Kg/h）表示。

上述三种流量之间的关系为

M=?Q (2.13)

G??Q??gQ?gM (2.14)

式中，?是流体密度；?是流体重度；g是重力加速度。

流量测量方法和仪表的种类繁多,分类方法也很多。下面按照目前最流行、

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最广泛的分类法,即分为:容积式流量计、差压式流量计、浮子流量计、涡轮流量计、电磁流量计、流体振荡流量计中的涡街流量计、质量流量计和插入式流量计来分别阐述各种流量计的原理、特点。 （1）差压式流量计

差压式流量计由一次装置(检测件)和二次装置(差压转换和流量显示仪表)组成。通常以检测件形式对差压式流量计分类,如孔板流量计、文丘利流量计、均速管流量计等。二次装置为各种机械、电子、机电一体式差压计,差压变送器及流量显示仪表。差压式流量计的检测件按其作用原理可分为:节流装置、水力阻力式、离心式、动压头式、动压头增益式及射流式几大类。

差压式流量计的原理是：根据伯努利能量方程，当流体流经管道中的节流装置(如孔板)时,流束将在节流装置处形成局部收缩,流速增加,静压力降低,在节流装置前后产生微小的静压力差（称为差压）。流体的流速越快，节流装置前后产生的差压也越大,从而可以通过测量差压来间接测量流量的大小。

图2.2

图2.2所示为孔板式的节流元件，理论分析与实验表明，孔板两侧的压力差，即ΔP=P1-P2与质量流量M之间有如下关系：

M?cS2??? (2.15) ?K? p41??2? (2.16) 41??其中 K?cS 8

式(2.15)表明，流量M与差压ΔP的平方根成正比。式(2.16)中的?为流体密度；?与S为孔板的尺寸参数;c为流出系数，由实验决定。

式(2.15)与式(2.16)均指液体介质。而对于蒸汽或气体，也有类似的关系。只是需要改写液体密度?为气体密度?1并加入气体膨胀修正系数?。但在具体的应用条件下，这些参数都是固定不变的，所以归结于式(2.16)的常系数K。

优点:(1)应用最多的孔板式流量计结构牢固,性能稳定可靠,使用寿命长；(2)应用范围广泛,至今尚无任何一类流量计可与之相比拟；

缺点:(1)测量精度普遍偏低；(2)范围度窄,一般仅3:1～4:1；(3)现场安装条件要求高；(4)压损大(指孔板、喷嘴等)。 （2）浮子流量计

浮子流量计,又称转子流量计,是变面积式流量计的一种, 它主要由两个部分组成，一个是由下往上逐渐扩大的锥形管；另一个是锥形管内的可自由运动的转子。利用流体通过转子和管壁之间的间隙时产生的差压来平衡转子的重量，流量愈大，转子被托起得愈高，使其有更大的环隙面积，也即环隙面积随流量变化，所以一般称为面积法。

图2.3

若用A0代表转子与锥形管间环隙的截面积，用CR代表校正因素，流过转子流量计的流体的体积流量为:

QV?uA0?CRA0质量流量为:

2gVf??f????Af (2.17)

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Qm?u?A0?CRA02gVf??f????Af (2.18)

对于一定的转子流量计，CR为常数。

测量液体的转子流量计，制造厂是在常温下用水标定的，若使用时被测介质不是水而是其它液体，则由于密度不同必须对流量计的刻度进行修正或重新标定。对一般介质，当温度和压力改变时，流体的粘度变化不大，故可通过下式对流体的体积流量进行修正：

V实?????ff????水??水???V标 (2.19)

式中：V实：被测介质实际流量，单位m3/s；V标：用水标定时的刻度流量，单位m3/s；?f：转子材料的密度，单位kg/m3；?：被测流体的密度，单位kg/m3；

?水：标定条件下（20℃）水的密度，单位kg/m3。

浮子流量计是仅次于差压式流量计应用范围最宽广的一类流量计,特别在小、微流量方面有举足轻重的作用。

特点:(1)玻璃锥管浮子流量计结构简单,使用方便，缺点是耐压力低,有玻璃管易碎的较大风险；(2)适用于小管径和低流速；(3)压力损失较低。 （3）容积式流量计

容积式流量计,又称定排量流量计,简称PD流量计,在流量仪表中是精度最高的一类。它利用机械测量元件把流体连续不断地分割成单个已知的体积部分,根据测量室逐次重复地充满和排放该体积部分流体的次数来测量流体体积总量。 容积式流量计按其测量元件分类,可分为椭圆齿轮流量计、刮板流量计、双转子流量计、旋转活塞流量计、往复活塞流量计、圆盘流量计、液封转筒式流量计、湿式气量计及膜式气量计等。

图2.4

图2.4所示为椭圆齿轮流量计的原理图。椭圆齿轮流量计由金属壳体和一对

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