14.21s?8.12

36329.9s3?825596.65s2?46482.35s?47.792.3.3 未加校正的控制系统的仿真计算 一、仿真计算程序

在MATLAB命令窗口中输入以下程序并执行： >>num=[14.21,8.12];

>>den=[36329.9,825596.65,46482.35,47.79]; >>g=tf(num,den); >>step(g)

得到如下仿真结果：

Step Response0.180.160.140.12Amplitude0.10.080.060.040.0200100020003000Time (sec)400050006000

图2.16

二、仿真结果分析

从图2.16来看，系统调节时间太长，而稳态值与输入阶跃值相差很大，系统性能很差，必须加校正装置。

第三章 控制系统的控制规律确定

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§3.1 控制规律的比较与选择

3.1.1 常见控制规律的类型及优缺点比较

PID控制的各种常见的控制规律如下： 一、比例调节（P调节）

在P调节中，调节器的输出信号u?t?与偏差信号e?t?成比例，即

u?t??KCe?t? （3.1）

式中Kc称为比例增益（视情况可设置为正或负）, u?t?为调节器的输出，是对调节器起始值u?0?的增量，u?0?的大小可以通过调整调节器的工作点加以改变。

在过程控制中习惯用比例增益的倒数表示调节器输入与输出之间的比例关系：

u?t??其中?称为比例带。

比例调节的显著特点就是有差调节。

比例调节的余差随着比例带的加大而加大。从这一方面考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。稳定性是任何闭环控制系统的首要要求，比例带的设置必须保证系统具有一定的稳定裕度。此时，如果余差过大，则需通过其它的途径解决。

1?e ??t （3.2）

?很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳,甚至可以没有超调，但余差很大，调节时间也很长。减小?就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍可能是稳定的，余差相应减小。?具有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小?系统就不稳定了。 二、积分调节（I调节）的特点

在I调节中，调节器的输出信号的变化速度du(t)/dt与偏差信号e成正比，即

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du?t??KIe?t? （3.3） dt或

u?t??KI?t0?e?t d t （3.4）

式中KI称为积分速度，可视情况取正值或负值。上式表明，调节器的输出与偏差信号的积分成正比。

I调节的特点是无差调节，与P调节的有差调节形成鲜明对比。式（3.3）表明，只有当被调量偏差e为零时，I调节器的输出才会保持不变。然而与此同时，调节器的输出却可以停在任何数值。这意味着被控对象在负荷扰动的调节过程结束后，被调量没有余差，而调节阀则可以停在新的负荷所要求的开度上。

I调节的另一特点是它的稳定作用比P调节差。例如，根据奈氏稳定判据可知，对于非自衡的被控对象采用P调节时，只要加大比例带总可以使系统稳定（除非被控对象含有一个以上的积分环节）；如果采用I调节则不可能得到稳定的系统。

对于同一个被控对象，采用I调节时其调节过程的进行总比采用P调节时缓慢，表现在振荡频率较低。把它们各自在稳定边界上的振荡频率加以比较就可以知道，在稳定边界上若采用P调节则被控对象须提供180°相角滞后。若采用I调节则被控对象只须提供90°相角滞后。这就说明用I调节取代P调节就会降低系统的振荡频率。

采用I调节时，控制系统的开环增益与积分速度KI成正比。因此，增大积分速度将会降低控制系统的稳定程度，直到最后出现发散的振荡过程。因为KI愈大，则调节阀的动作愈快，就愈容易引起和加剧振荡。但与此同时，振荡频率将愈来愈高，而最大动态偏差则愈来愈小。被调量最后都没有余差，这是I调节的特点。

三、比例积分调节（PI调节）

PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除余差。它的调节规律为：

u?t??Kce?t??KI?e?t?dt (3.5)

0t 23

或 u?t??1?1et??????TI? (3.6) ?0e?t?dt??t式中?为比例带，可视情况取正值或负值；TI为积分时间。?和TI是PI调节器的两个重要参数。图3.1是PI调节器的阶跃响应，它是由比例动作和积分动作两部分组成的。在施加阶跃输入的瞬间，调节器立即输出一个幅值为Δe/δ的阶跃，然后以固定速度Δe/δTI变化。当t=TI时，调节器的总输出为2Δe/δ。这样，就可以根据图3.1确定δ和TI的数值。还可以注意到，当t=TI时，输出的积分部分正好等于比例部分。由此可见，TI可以衡量积分部分在总输出中所占的比重：TI愈小，积分部分所占的比重愈大。

e(t) A O t △u(t) 2KcA KcA O TI t 图3.1

PI调节器引入积分动作带来消除余差之好处的同时，却降低了原有系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器比例带必须适当加大，这样会使调节时间ts增大，最大偏差也会增大。 四、微分调节的特点

比例调节和积分调节都是根据当时偏差的方向和大小进行调节的，而不管那时被控对象中流入量与流出量之间有多大的不平衡，而这个不平衡正决定着此后被调量将如何变化的趋势。由于被调量的变化速度（包括其大小和方向）可以反

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[1]

映当时或稍前一些时间流入、流出量之间的不平衡情况，因此，如果调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀，而不要等到被调量已经出现较大偏差后才开始动作，那么调节的效果将会更好，等于赋予调节器以某种程度的预见性，这种调节动作称为微分调节。此时调节器的输出与被调量或其偏差对于时间的导数成正比，即

u?t??KDde?t? (3.7) dt然而，单纯按上诉规律动作的调节器是不能工作的。这是因为实际的调节器都有一定的失灵区，如果被控对象的流入、流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时，调节器并不会动作。但是经过相当长时间以后，被调量偏差却可以积累到相当大的数字而得不到校正。这种情况当然是不能允许的。

因此微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PID调节动作。

五、比例积分微分调节（PID调节）

PID调节器的动作规律是

u?t??Kce?t??KI?e?t?dt?KD0tde?t? (3.8) dt或 u?t??1?1?e?t????TI?t0e?t?dt?TDde?t??? (3.9) dt?式中δ、TI和TD参数意义与PI、PD调节器相同。 3.1.2 选择适合本系统的控制规律

一般来说，对于串级控制系统，主变量不允许有余差。而对副变量的要求一般都不是很严格，允许它有波动和余差。为了主变量的稳定，主调节器必须具有积分作用。因此，主调节器通常都选用比例积分规律。有时，对象控制通道容量滞后比较大（像温度对象和成分对象等），为了克服容量滞后，选用比例积分微分三作用的调节器作为主调节器。

副调节器的给定值随主调节器输出的变化而变化，为了能快速跟踪，副调节器一般不设置积分作用，微分作用也不需要，因为当副调节器有微分作用时，一

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