一 函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到
B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数．
②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤y?tanx中，
x?k???2(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
二 函数的表示法
函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
映射的概念
①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合
B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A?B．
② 给定一个集合A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
三 单调性与最大（小）值
1函数的单调性
①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)
2最大（小）值定义
①一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，
x?If(x0)?M都有f(x)?M；（2）存在0，使得．那么，我们称M是函数f(x) 的
最大值，记作
fmax(x)?M．
(2) 一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，
x?If(x0)?m都有f(x)?m；（2）存在0，使得．那么，我们称m是函数f(x)的最小
值，记作:f(x)min = m
四 函数的奇偶性
① 定义及判定方法
函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． 图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． ② 函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③ 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相
反．
偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 f(?x)?f(x) 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f(x)?f(?x)?0
五 函数周期性、对称性
1周期性：对于函数y?f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x?T)?f(x)都成立，那么就把函数y?f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的 正数叫做最小正周期。nT（ n∈Z,n≠0 ）
2T 2 函数y?f(x)满足如下关系系，则f(x)的周期为f(x?T)??f(x)；
?(x+T)=?( x-T )
f(x?T)?11或f(x?T)??f(x)f(x)；
3、函数f(x)满足f(x＋a)=f(x＋b),则函数f(x)的周期是T=|(x＋a)－(x＋b)|=|a－b|
六 两个函数的图象对称性 1、
y?f(x)与y??f(x)关于X轴对称。
2、
y?f(x)与y?f(?x)关于Y轴对称。
3 函数y?f(x)与y??f(?x)图象关于原点对称
4
y?f(a?x)与y?(x?b)关于直线
x?a?b2对称。
七 函数零点
1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x) 的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
○1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
2y?ax?bx?c(a?0)． 二次函数
2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二
次函数有两个零点．
2２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一
个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
2３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零
点．