精心整理

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.下列命题中正确的是（）

A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面

D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（） A.1?3B.2?10C.32D.23

3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________. 图14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________. 图16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 1.1.2简单组合体的结构特征 1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.

图3 .2已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 3.若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（） A.64B.66C.68D.70 1.2.3空间几何体的直观图 1.画水平放置的等边三角形的直观图. 2.如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，试画出它的直观图.

图7

3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A.16B.64C.16或64D.都不对

5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）

1 2精心整理

A.26B.46C.3D.都不对

6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.

122?B.1?C.1?2D.2?2 2221.1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.下列几个命题中，

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;

④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1B.2C.3D.4 分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A

1.下列命题中正确的是（） A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确. 答案：A

2（2007宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（） A.1?3B.2?10C.32D.23 图3 解：如图3，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1. 如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开, 图4 则有AC1=52?12?26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26； 如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开, 则有AC1=

32?32?32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；

图5

如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,

图6

则有AC1=

42?22?25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25.

26，

由于32＜25，32＜

所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为32.

精心整理 答案：C

3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台

分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确. 答案：C

4.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.

图14

分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点， 则∠ABC=90°.

图15 答案：90° 5.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________. 图16 分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O. 答案：O

6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系. 解：圆台的轴截面如图17， 图17 设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S. 在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x.所以OO1=2x. 又

1（6x+2x）·2x=392，解得x=7， 22OO1=142cm，而底面半径分别为7cm和21cm, 所以圆台的高OO1=14cm，母线长l=即圆台的高14cm，母线长142cm，底面半径分别为7cm和21cm. 1.1.2简单组合体的结构特征 1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.

图3

答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.

2已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

图5图6

解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.

3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（） A.64B.66C.68D.70

分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.