高中数学必修5配套练习:1.1正弦定理和余弦定理第3课时 下载本文

第一章 1.1 第3课时

一、选择题

1.在△ABC中,若sinAcosB

a=b,则角B等于( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

[答案] B

[解析] 由正弦定理知sinAsinBsinAcosB

a=b,∵a=b,

∴sinB=cosB,∵0°

2.在△ABC中,若a=8,b=7,cosC=13

14,则最大角的余弦值是( A.-15 B.-1

6

C.-17

D.-18 [答案] C

[解析] 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcosC =82+72-2×8×7×13

14=9,

所以c=3,故a最大, 所以最大角的余弦值为

b2+c2-a272+32-82cosA=12bc=2×7×3

=-7. 3.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于( ) A.30° B.60° C.120° D.150° [答案] B

[解析] ∵(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc, ∴b2+c2-a2=bc,

b2+c2-a2∴cosA=2bc=1

2

,∴A=60°.

4.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( ) A.直角三角形

B.等腰三角形 )

C.等腰直角三角形 [答案] B

D.正三角形

[解析] ∵2sinAcosB=sin(A+B),∴sin(A-B)=0,∴A=B.

5.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两解,则x的取值范围是( ) A.x>2 43C.2

3[答案] C

[解析] 欲使△ABC有两解,须asin60°

343

x<2

B.x<2 43D.2

3

6.已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为( ) A.75° C.45° [答案] B

1

[解析] ∵33=×4×3sinC,

2∴sinC=

3, 2

B.60° D.30°

∵△ABC为锐角三角形, ∴C=60°,故选B. 二、填空题

7.已知a,b,c为△ABC的三边,B=120°,则a2+c2+ac-b2=________. [答案] 0

[解析] ∵b2=a2+c2-2accosB =a2+c2-2accos120° =a2+c2+ac, ∴a2+c2+ac-b2=0.

8.在△ABC中,A=60°,最大边与最小边是方程x2-9x+8=0的两个实根,则边BC长为________.

[答案]

57

[解析] ∵A=60°,

∴可设最大边与最小边分别为b,C. 又b+c=9,bc=8, ∴BC2=b2+c2-2bccosA

=(b+c)2-2bc-2bccosA =92-2×8-2×8×cos60° =57, ∴BC=57. 三、解答题

B

9.在△ABC中,S△ABC=153,a+b+c=30,A+C=,求三角形各边边长.

2B3B13[解析] ∵A+C=,∴=180°,∴B=120°.由S△ABC=acsinB=ac=153得:ac=

222460,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cos120°)

=(30-b)2-60得b=14, ∴a+c=16

∴a,c是方程x2-16x+60=0的两根.

???a=10?a=6

?所以或? , ?c=6???c=10

∴该三角形各边长为14,10和6.

110.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.

3(1)求sinA的值;

(2)设AC=6,求△ABC的面积.

π

[解析] (1)由sin(C-A)=1,-π

又∵A+B+C=π,∴2A+B=,

2ππ

即2A=-B,0

13

故cos2A=sinB,即1-2sin2A=,sinA=. 33(2)由(1)得cosA=

6

. 3

ACsinA

又由正弦定理,得BC==32. sinB11

∴S△ABC=·AC·BC·sinC=AC·BC·cosA=32.

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一、选择题

1.在钝角三角形ABC中,若sinA