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第一章 函 数 与 极 限

第 一 二 节 作 业

一、填空题：

1. 函数f(x)=3?x+arctan

1的定义域是 。 x2. 设f(x)的定义域是[0，3]，则f(lnx)的定义域是 。 二、选择题（单选）：

3???sinx,???x?01. 设f(x)=? ，则此函数是：

3??sinx,0?x??（A）周期函数； （B）单调增函数； （C）奇函数； （D）偶函数。 答：（ ）

2. 设f(x)=e,g(x)=sinx, 则f[g(x)]等于：

（A）esin2xx2； （B）sin(e)； （C）esinx； （D）(sinx)2xx22ex2

答：（ ） 三、试解下列各题： 1. 设

2. 设f (x+1)=x?3x?2, 求f (x).

2f(x)??x2?x?1,x?12x?x,x?12 ，求f (1+a)-(1-a), 其中a>0.

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3. 设f (x)=

1?x , 求f[f(x)]. 1?x.

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4. 设y=1+ln(x+2),求其反函数。

四、证明：定义在[-l，l]上的任何函数f (x)都可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。

第 三 节 作 业

一、填空题：

设数列{un}的一般项公式是un?二、选择题（单选）：

1. 下列数列{xn}中，收敛的是： （A）xn?(?1)n33n?1，n从 开始，才能使un?〈0.01成立。

22n?1n?1nn?n ； （B）xn?； （C）xn?sin； （D）xn?n?(?1)。 nn?12 答：（ ） 2. 下列数列{xn}中，发散的是：

(?1)n1?(?1)n12n?1 （A）xn?n； （B）xn?5?； （C）xn?； （D）xn?。

2n23n?22 答：（ ） 三、试利用数列极限定义证明：

lim2n?12?。

n??3n?13.