2019-2020学年九年级数学寒假作业试题（6） 新人教版
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
3(x?1)2?2(x?1) B．2? A．1x1?2?0 C．ax2?bx?c?0 D．x2?2x?x2?1 y2．若2x2?3与?2x?7互为相反数，则x的值为（ ）
11 A． B、2 或-1 C、±2 D、± 22
3．关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根是0，则m的值为（ ） A．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=3
4．方程x(x?3)?(x?3)解是（ ）
A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3 5．若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，则m+n等于（ ）
A．－7 B．6 C．1 D．－1 二、填空题
2
1．方程x－x=0的解是_____________.
2．关于x的方程(a?1)xa?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=__________. 3．若x?3xy?4y?0,则
222x?_________. y4．x2?y2??2?4x2?y2?5?0,则x2?y2?_________.
??5．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率x的方程为_________.
2
*6．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x－10x+m= 0的两根，则m的值是________. 三、解答题 1．解下列方程
（1）3?x?2??x?x?2? （2）3x2?2x?3
2
2．说明：不论x取何值，代数式x?5x?7的值总大于0。再求出当x取何值时，代数式x?5x?7的值最小？最小是多少？
223．已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?0。
（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根。
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
4．如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M。
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式； (2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？
★5．（本题14分）探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2?2x?0 （2）x2?3x?4?0 （3）x2?5x?6?0 x1 x2 x1x2 x1?x2 方 程 （1） （2） （3） （1）请用文字语言概括你的发现：
____________________________________________________________________________
（2）一般的，对于关于x的方程x?px?q?0(p，q为常数，p?4q?0)的两根为x1、x2，则
22x1?x2?_____________，x1x2? _____________。
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
2
①已知一元二次方程x－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A．－2 B．2 C．－7 D．7
222
②已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x1+x2的值。