2010年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（15概率、随机变量及其分布）

一、选择题：

1. (2010安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） （A）

3456 （B） （C） （D） 181818181答：C

【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.

【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.

2． (2010北京文)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ） （A）

3142 (B) （C） (D)

555531?，故答D 155 解：总的等可能事件有15种，其中满足b>a的有三种（1,2），（1,3），（2,3） 所以所求事件的概率为

3. (2010广东理) 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2?X?4)?0.6826，则P(X?4)? ( )

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 3．B．【解析】P(X?4)?11[1?P(2?X?4)]?(1?0.6826)?0.1587. 22

4. (2010湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）

A．

4．【答案】C

5173 B。 C。 D。 1221241C545【解析】用间接法考虑，事件A、B一个都不发生的概率为P(AB)?P(A)gP(B)??1?

2C6127 则所求概率 ?1?P(AB)?， 故C 正确。

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5．(2010江西文)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0?p?1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ）

A．(1?p) B．1?p C．p D．1?(1?p) 【答案】D

【解析】考查n次独立重复事件中A事件恰好发生K次的公式，可先求n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D

6. (2010江西理)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作

1

nnnn

弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2，则

A. p1=p2 B. p1p2 D。以上三种情况都有可能

【答案】B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为

0010，总概率为1?C10(0.1)(0.9)；同理，方法二：每箱的选中的概率为

1 101，总事件的概率为5141?C50()0()5，作差得p1

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7． (2010辽宁理)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）

（A）

23和，两个零件是341511 (B) (C) (D) 2124621135?+?= 【答案】B 343412【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则

P(A)=P(A1)+ P(A2)=

8． (2010全国新课标理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【答案】B

【解析】设没有发芽的种子数为随机变量?，则?~ B(1000,0.1),E??1000?0.1?100, 补种的种子数X=2?，故EX=E（2?）=2E?=200

命题意图：考察二项分布期望公式及公式E(a??b)?aE??b

9． (2010山东理)已知随机变量?服从正态分布N(0,?),若P(??2)?0.023，则

2P(?2≤?≤2)?( )

(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 【答案】C

【解析】由随机变量?服从正态分布N(0,?)可知正态密度曲线关于y轴对称，而

2P(??2)?0.023，则P(???2)?0.023，故P(?2≤?≤2)?1?P(??2)?p(???2)?0.954，

二、填空题：

1．(2010福建理)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0．128

【解析】由题意知，所求概率为C5?0.8?0.2=0.128。

【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。

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2、(2010安徽理)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

25； ②P?B|A1??； 511③事件B与事件A1相互独立； ④A1,A2,A3是两两互斥的事件；

①P?B??⑤P?B?的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关 2答.②④

【解析】易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，而

P(B)?P?B|A1??P?B|A2??P?B|A3??5524349??????。 10111011101122【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在A1,A2,A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化

P(B)?P?B|A1??P?B|A2??P?B|A3?，可知事件B的概率是确定的.

3. (2010湖北文)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

3.【答案】0.9744

33【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则P1?C4(0.9)?(1?0.9)?0.2916； 若共有4人被治愈，则P2?(0.9)4?0.6561，故至少有3人被治愈概率P?P1?P2?0.9744.

4．(2010湖北理)某射手射击所得环数?的分布列如下：

8 9 10 ? 7 P x 0.1 0.3 y 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 . 4.【答案】0.4

【解析】由表格可知：x?0.1?0.3?y?9, 7x?8?0.1?9?0.3?10?y?8.9

联合解得y?0.4.

5. (2010湖南文)在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】

1 3【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

6. (2010湖南理)在区间[?1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________.

【解析】P（|x|≤1）＝

【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

7、(2010江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不

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1?(?1)22?【答案】

2?(?1)3 3