八年级数学培优——平行四边形 下载本文

第20讲 平行四边形

考点?方法?破译

⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明. ⒉理解三角形中位线定理并会应用. ⒊了解平行四边形是中心对称图形.

经典?考题?赏析

【例1】已知:如图在□ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.

⑴观察图形并找出一对全等三角形:△≌△,请加以证明;

⑵在⑴中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?

【变式题组】

01.如图,在□ ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,

使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点上,点H在E、C两点之间,连接AE、AF.⑴求证:△ABE≌△FDA;

⑵当AE⊥AF时,求∠EBH的度数.

02.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA

和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG. 求证:四边形GEHF是平行四边形.

03.如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC.点E在边AC上,以CD、

CE为邻边作□CDFE.过点C作CG∥AB交EF于点G,连接BG、DE. ⑴∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系?请说明理由; ⑵求证:△BCG≌△DCE.

【例2】如图,□ABCD的周长为20,BE⊥AD,BF⊥CD,BE=2,BF=3.则□ABCD的面积为.

【变式题组】

01.如图,□ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,∠EBF=60°,AE=3,DF=2.求EC的长.

02.在□ABCD中,M是AD的中点,N是DC的中点,BM=1,BN=2,∠MBN=60°

求BC的长.

03.平行四边形ABCD中,AD=a,CD=b,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,

已知Ha≥a, Hb≥b,对角线AC=20厘米,求平行四边形ABCD的面积.

【例3】

如图:在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)

三点.

⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标;

⑵选择⑴中符合条件的一点D,求直线BD的解析式.

【变式题组】

01.如图,直线l1:y=-

3x+3与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l22交y轴于点C,且点C与点A关于x轴对称. ⑴求直线l2的解析式; ⑵设D(0,-1),平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E、F.是否存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

02.如图,在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),P是y轴上一动点,在直线y=

1x上2是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出对应的Q点的坐标;若不存在,请说明理由.