第20讲 平行四边形

考点?方法?破译

⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. ⒉理解三角形中位线定理并会应用. ⒊了解平行四边形是中心对称图形.

经典?考题?赏析

【例1】已知:如图在□ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

⑴观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；

⑵在⑴中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

【变式题组】

01．如图，在□ ABCD中，∠BAD＝32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，

使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间，连接AE、AF．⑴求证：△ABE≌△FDA；

⑵当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．

02．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA

和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形．

03．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC上，以CD、

CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE． ⑴∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由； ⑵求证：△BCG≌△DCE．

【例2】如图，□ABCD的周长为20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.则□ABCD的面积为．

【变式题组】

01．如图，□ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°,AE＝3,DF＝2.求EC的长．

02．在□ABCD中，M是AD的中点,N是DC的中点，BM＝1,BN=2，∠MBN＝60°

求BC的长．

03．平行四边形ABCD中,AD＝a,CD＝b,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,

已知Ha≥a, Hb≥b,对角线AC＝20厘米,求平行四边形ABCD的面积.

【例3】

如图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）

三点.

⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；

⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

【变式题组】

01．如图，直线l1:y＝－

3x＋3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l22交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称． ⑴求直线l2的解析式； ⑵设D（0，－1），平行于y轴的直线x＝t分别交直线l1和l2于点E、F．是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

02．如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P是y轴上一动点，在直线y＝

1x上2是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．