浙江省湖州市2015届高三数学上学期期末考试样卷试题 文 新人教A

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a7?10，则S9?（ ） A．9 B．10 C．45 D．90 2、“a?4”是“a?16”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、函数f?x??log1x?9的单调递增区间为（ ）

232??A．?0,??? B．???,0? C．?3,??? D．???,?3? 4、已知l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l//?，m//?，则l//m B．若l?m，m//?，则l?? C．若l??，m??，则l//m D．若l?m，l??，则m//? 5、为了得到函数y?cos2x?sin2x的图象，可以将函数y?A．向右平移C．向左平移

2cos2x的图象（ ）

??个单位 B．向右平移个单位 48??个单位 D．向左平移个单位 48xx6、已知函数f?x??m?9?3，若存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m?11 B．0?m? C．0?m?2 D．m?2

22?0?x?1?7、已知实数x，y满足?0?y?1，若z?x?y的最大值为1，则实数b的取值范围是（ ）

?y?x?b?A．b?1 B．b?1 C．b??1 D．b??1

x2y28、已知F1、F2分别是双曲线C1:2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，且F2是抛物

ab线C2:y?2px（p?0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是?．若线段?F2的

2

中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（ ）

A．2?3 B．1?2 C．2?2 D．1?3 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．） 9、已知全集为R，集合??xx?2x?0，??x1?x?3，则?I?? ；

?2????U?? ；eR?? ．

10、若函数f?x??tan?x? ；f??????，则f?x?的最小正周期为 6?????? ． 4??11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．

12、如图，在四棱锥????CD中，?D?平面??CD，??//CD，

?D?CD，?D??D?DC?2??，则异面直线?C与??所成角的

大小为 ；直线??与平面?DC所成角的正弦值为 ．

2213、已知两圆C1:?x?1??y?1与C2:?x?1??y?25，动圆?与

22这两个圆都内切，则动圆的圆心?的轨迹方程为 ．

14、在???C中，?C?3，C??4，???5，?是边??上的动点（含?，?两个端点）．若

uuuuruuuruuuruuuruuurC???C???C?（?，??R），则?C???C?的取值范围是 ．

15、若函数f?x??2x?ax?a?222???x?1?1?的定义域和值域都是?0,???，则实数

a? ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分15分）在???C中，角?，?，C的对边分别为a，b，c，且

sin?b?c?．

sin??sinCa?c???求角?；

????求sin??cosC的取值范围．

17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥C??1???1中，?1?//??1，?1??平面??C，

??C???2，?C???1?1，?C???1?2．

???求证：平面?1?C?平面?1?C；

????若点C在棱??上的射影为点?，求二面角

?1??C??1的余弦值．

18、（本小题满分15分）已知二次函数f?x??x?bx?c（b，c?R）．

2???若f??1??f?2?，且不等式x?f?x??2x?1?1对x??0,2?恒成立，求函数f?x?的解

析式；

????若c?0，且函数f?x?在??1,1?上有两个零点，求2b?c的取值范围．

19、（本小题满分15分）设数列?an?的前n项和记为Sn，对任意正整数n满足3an?2?Sn．

???求数列?an?的通项公式；

????设bn?2n，记数列?bn?的前n项和为?n，若不等式?n???an对任意正整数n恒成立，

求实数?的取值范围．