小学数学人教版六年级下册4 比例《正比例》比赛获奖教案优质课
公开课优秀教案
1教学目标
1、能根据实例说出正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
3、通过教学能举例说出事物间是相互联系、变化发展的。
2学情分析
本节课是在学生教学了比和比例的基础上进行教学的,着重理解正比例的意义,掌握两种数量关系,是下一节教学反比例的基础,学生学起来有些困难。
3重点难点
教学重点:能根据实例说出正比例的意义。
教学难点:引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境 导入新课
1、激趣导入:同学们想一想在生活中用到哪些数量关系式? 学生回答例如有关单价、速度、工作效率等。
师继续谈话:这些数量关系是我们在之前解决问题时会经常用到的,那这些关系式中还有什么奥秘呢?我们今天就来研究一下吧。
老师想编一个包包需要彩带,现在跟老师一起到超市去购买好吗?放课件展示彩带价格表。1米3.5元帮老师计算一下如果买2米、3米、4米....应付多少钱? 2、文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 ?? 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 ?? 观察上表,请同学们围绕下面问题分小组合作交流探究。 (1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
教师参与学生的交流。
活动2【讲授】二、互动展示，探究新知 1、分小组讨论以上问题,并汇报。
【预设】(1)根据表中的数据我知道总价和数量是两种相关联的量。 (2)数量变化,总价也随着变化。(能说具体点吗?) (3)总价与数量的比值一样或固定不变...
师小结:像这样表里两种量,一个量变化,另一个量也随着它的变化而变化,这两种量就是相关联的量。教师边说边板书。 2、认识成正比例的量
在填表过程中哪些量是发生变化的量?哪些量自始至终没有变化,是一定的?
【预设】(1)总价和数量是发生变化的量,数量增加,总价随着增加;数量减少,总价也随着减少。
(2)总价÷数量=单价,由于是同一种型号,单价是不变的,我在计算中也发现了这个规律。 (3)总价随着数量的变化而变化,而它们的比值没有发生变化。例如3.5/1=7/2=10.5/3=??.=3.5
同学们通过填表、交流,知道总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化,数量增加,总价随着增加;数量减少,总价也随着减少。总价与数量的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式表示,
总价÷数量=单价(一定)。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中的相对应的两个数比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。 板书课题:正比例的量
现在我们对正比例有了初步认识,再看另一个正比例关系,放课件汽车行驶的时间和路程如下表。
间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480 师追问:判断两种相关联的量成不成比例的关键是什么? 学生回答预设:生1要看两个关系是不是相关联的量。
生2一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小。 生3还要看它们的比值是不是一定。
师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示 =k(一定)
3、教学正比例的图像
刚才填写表格中的数据还可以用数对的方式绘制在表格中。买1米彩带3.5元用数对(1,3.5)表示...我们一起来看它们的图像。 展示图像时教师重点点拨:
每一个红点对应的x和y值分别是多少?黑色图线上的点表示x和y的变化情况。因此,x=2时,y=7当y=28时,x值对应的是8。
这幅图根据表中的数据绘制而成,请同学们以小组为单位对提出的问题进行分析。 (1)发现表中的数据连接起来就是一条直线,也就是说正比例的图像是一条直线。 发现这些数据在图像的延长线上。 数量是2倍,花的钱也是2倍。
师小结:应用正比例图像能够为我们解决许多问题,使一些计算更简单、明了。 活动3【练习】三、总结评价,拓展提升
1、下面两种量是否成正比例? 数量一定,单价和总价。 长方形的长一定,周长和宽。 小新跳高的高度和他的身高
2、出示“做一做”内容:一辆汽车在高速路上形式,下面是汽车行驶的时间和路程。 (1)你能写出几组路程和相对应的时间的比?比较这些比值的大小,说一说这个比值表示什么?
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。 3、路程、时间、速度三个量中: (1)当速度一定,时间、路程成什么比例? (2)当时间一定,路程和速度成什么比例? 4、想一想:生活中还有哪些成正比例的量? 小结:这节课你有什么收获?