c2=12b3=∴a3c2=a2+b2x2y2?a=9,b=3 ∴-=1

932

2

12．x∈(-∞,-2)∪（3,+∞) 【解析】利用绝对值的几何意义。 13．ρ=2 sinθ 【解析】略 14．-6

【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6 ∴f(5a6)=2=4∴5a6=2 ∴a6=

5a6

548=a1+5d∴a1=? 25a1+a2++a10原式=log22=

=a1+a2+…+a10

10(a1+a10)=5(a1+a1+9d)=-6 215．15

【解析】利用勾股定理和余弦定理。 三、解答题

16．【解析】(Ⅰ)由cos C=255,C是三角形内角，得sin C=1－cos2 C= 55∴sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C =

22?25?522?55?310 10(Ⅱ) 在△ACD中,由正弦定理，

BCACAC253=,BC=sin A=10=6 × sin Asin Bsin B2102AC=25,CD=125BC=3,cos C=,· 25由余弦定理得:AD=

AC2?CD2?2AC·CD·cosC·

=20?9?2?25?3?25?5 517．【解析】 (Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件A、B相互独立

∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)… =

11111×+(1－)×(1－)= 222221)． 2(Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4．且ξ～B(4,∴P(ξ=k)=C4(k1k114)(1?)4?k=Ck() (k=0,1,2,3,4) 4222所以变量ξ的分布列为 Ξ P

0 1 161 1 42 3 83 1 44 1 161Eξ=0×1+1×1+2×3+3×1+4×1=2或Eξ=np=4×=2

1648416218．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结AC，在△CPA中EF//PA 且PA∈平面PAD ∴EF//平面PAD

(Ⅱ)证明：因为面PAD⊥面ABCD平面PAD∩面ABCD=ADCD⊥AD 所以，CD⊥平面PAD ∴CD⊥PA 又PA=PD=PA⊥PD

CD∩PD=D，且CD、PD

PCD

?2AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

22PA⊥面PDC 又PA

PAD面PAD⊥面PDC

(Ⅲ)解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM⊥PD 由(Ⅱ)知EF⊥面PDC,EF⊥PD PD⊥面EFMPD⊥MF

∠EMF是二面角B－PD－C的平面角 Rt△FEM中，EF=

1112PA=a EM=CD=a 22242a2EF24tan∠EMF=故所求二面角的正切值为 ==12EM2a2解法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF。 ∵PA=PD, ∴PO⊥AD。 ∵侧面PAD⊥底面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PO⊥平面ABCD,

而O,F分别为AD,BD的中点,∴OF//AB,又ABCD是正方形,故OF⊥AD． ∵PA=PD=

a2AD,∴PA⊥PD,OP=OA=。

22以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,则有A(

aaaaaa,0,0),F(0,,0),D(－,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(－,a,0)． 222222aaa∵E为PC的中点, ∴E(－,,)．

424aaa（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为OF=(0,,0)而EF=(,0,－),

244aaa且OF·EF=(0,,0)·(,0,－)=0,∴EF//平面PAD．

244aaaa(Ⅱ)∵PA=(,0,－),CD=(0,a,0)∴PA·CD=(,0,－)·(0,a,0)=0,

2222∴PA?CD,从而PA⊥CD,又PA⊥PD,PD∩CD=D,

∴PA⊥平面PDC,而PA?平面PAD, ∴平面PDC⊥平面PAD

a,0,－a2)． 2aa设平面PBD的法向量为n=(x,y,z)．∵DP=(,0,),BD=(－a,a,0),

22DP?0,n·BD?0可得 a·x+0·y+a·z=0, ∴由n·22(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC的法向量为PA=(

－a·x+a·y+0·z=0, 令x=1,则y=1,z=－1, 故n=(1,1,－1) ∴cos=na6· PA , ==·3|n | | PA|2a?3262,二面角B－PD－C的正切值为． 322

2

即二面角B－PD－C的余弦值为

19．【解析】（Ⅰ）由题意gx=3x－ax+3a－5， 令φx=3－xa+3x－5，－1≤a≤1 对－1≤a≤1，恒有gx<0，即φa<0 ∴ φ1<0 3x－x－2<0 φ－1<0即 3x+x－8<0

22

2

3，解得－

（Ⅱ）f′x=3x－3m

①当m=0时，fx=x－1的图象与直线y=3只有一个公共点 ②当m≠0时，列表： x f′(x) F(x) (－∞,|m|) + ↗ 2

32

2

－|m| 0 极大 (－|m|,|m|) |m| － ↘ 0 极小 (|m|,+∞) + ↗ ∴f(x)极小=f|x|=－2m|m|－1<－1

又∵fx的值域是R，且在(|m|,+∞)上单调递增

∴当x>|m|时函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。 当x<|m|时，恒有f(x)≤f(－|m|)

由题意得f(－|m|)<3，即2m|m|－1=2|m|－1<3，解得m∈(－32,0∪0,32) 2

3