中考模拟考试数学试卷

一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．－

1的倒数是 211 D． 22A．—2 B．2 C．－2．下列各式运算正确的是

A. a2?a3=a5 B. a2?a3?a5 C. ab23．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

??3?a3b3 D. a10?a2?a5

5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:度),这组数据的中位数和众数分别是

A．22，26 B．22，20 C．21，26 D．21，20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6． 4的算术平方根是 ▲ ． 7．函数 y?1的自变量的取值范围是 ▲ ． x?18．我市山清水秀，被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市，年接待中外游客约5000000人，这个数字用科学记数法表示为 ▲ 人.

9．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为 ▲ ° 10．凸n边形的对角线的条数记作an?n?4?例如：那么：①a5= ▲ ；a4=2，②a6?a5= ▲ ；

③an?1?an= ▲ （n?4，用n含的代数式表示）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11． 计算：．?3??2011???20?1?????3cos300 ?3??112．化简：．?a?b???a?b??a?1?4b?

13．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正

西东北2西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？

（结果保留整数，参考数据：2?1.414 ，3?1.732）

14．王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）

（1）该班有___________名学生； （2）89.5 --99.5这一组的频数是 率是___________

（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是

______________________南，频

．

15． 如图，在平面直角坐标系中，点A（－4，4），点B（－4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A 1B1 O。回答下列问题：（直接写结果） （1）∠AOB=

___________°；

___________（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 （3）点B1的坐标为___________

；

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16． 如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与

AD的延长线交于点Q． （1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

17． 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 18．如图，反比例函数y1=m?x>0?的图像与一次函数xy2??x?b的图象交于点A、B,其中A(1，2)．

(1)求m , b的值；

(2)求点B的坐标,并写出y2>y1时，x的取值范围． 19．为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月

的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元． (1) 求a，b的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的 用水量x的取值范围．

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

20． 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合． (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时，求此梯形的面积．

21．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不

与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD． （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=___________；（直接写结果）

（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明

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