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宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟考试
理科数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知a?R,i是虚数单位，若z?1?ai，z?z?4，则a?（ ）
A. 1或?1 B.15 C.?15 D. 3或?3
x2. 已知集合M?xy?log202010?3x?x，N?yy?2020?1，则M?N?( )
A. ??1,2? B. ??1,2? C. ?1,2? D. ?1,2?
??2????1?x23. 函数f?x??的图象大致为（ ）
lg|x|A.B．C．D．
????????4. 设向量a,b满足a?2,b?a?b?3，则a?2b?（ ）
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A. 6 B. 32 C. 10 D.43
x2y25. 若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为5，则其渐近线方程为（ ）
ab21x x D. y??22A. y??2x B. y??2x C. y??sinBb2?6. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若， sinA5且?a?c?b??a?b?c??4?0，则△ABC的面积S?( )
A.
3 B. 2 C. 4 D. 23
7. 《算法统宗》是我国古代数学名著，有明代数学家程大位所著.该著作完善了珠算口诀，
确立了算盘用法，完成了有筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为（ ）
开始
i?i?1 是 输入a m?2a?3i?1 m?2m?3i?3? 否 输出m 结束 i?3?A. 11 B. 19 C. 35 D. 25
8. 琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校在周
末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为( ) A.
1211 B. C. D. 70351489. 已知底面为长方形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，BC?2PA?4，
AB?3，E为PD中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（ ）
658532 B. C. D.
252555- 2 -
A.
10. 已知函数f?x??2sin??x????b???0?，f?（ ）
????x???8????f??x?，且?8????f???5，则b??8?A. 3或7 B. 3 C. 5 D. 5或8
11. 已知函数g?x?为偶函数，h?x?为奇函数，且满足g?x??h?x??2.若存在x???1,1?，使
x得不等式m?g?x??h?x??0有解，则实数m的最大值为( )
A. ?1 B.
33 C. 1 D. ? 55x2y212. 已知F1,F2是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两
ab点.若QF2,PF2,PF1,QF1依次构成等差数列，且PQ?PF1，则椭圆C的离心率为( )
A.
1053 B. C. 154152 D. 53
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线f?x??xsinx在点??,0?处的切线方程为_________.
?x?y?0?14. 若x,y满足约束条件?3x?y?6?0，则z?2x?y的最大值是__________.
?x?y?2?0?15. 若sin??????322_______________. ，?是第三象限角，则
??5cos?sin22cos??sin?16. 在矩形ABCD中，BC?4，M为BC中点，将△ABM和△DCM分别沿AM,DM翻
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折，使点B与C重合于点P.若?APD?150?，则三棱锥M?PAD的外接球的表面积为______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分.
17. （本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?2，nan?1??n?1?an?2n?n?1?，设bn?（Ｉ）证明数列?bn?是等差数列，并求其通项公式； （ＩＩ）若cn?2bn?n，求数列?cn?的前n项和.
18. （本小题满分12分）
在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数x?0?x?10?和创新灵感指数y?0?y?10?，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：
艺术爱好指数 创新灵感指数 2 3 3 3.5 4 4 5 4.5 6 5 an． n（I）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程；
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