A. 6 B. 32 C. 10 D.43

????2??D.由已知得a?b?4?9?2a?b?9，得a?b?2，

??所以 a?2b?????a?2b??2?4?36?8?43

x2y228. 若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为5，则其渐近线方程为（ ）

ab21x x D. y??22B. y??2x B. y??2x C. y??b?b?A. 因为双曲线的离心率为5，则e?1????5，所以?2，所以渐近线方程为

a?a?2y??bx??2x，故选A . asinBb2?29. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，且sinA5?a?c?b??a?b?c??4?0，则△ABC的面积S?( )

A.

3 B. 2 C. 4 D. 23

sinBb2?B.因为，所以有正弦定理得ab?5，又因为?a?c?b??a?b?c??4?0，所以sinA5a2?b2?c2?2ab?4?6，由余弦定理得cosC?31，所以S?absinC?2，.故选B. 5230. 《算法统宗》是我国古代数学名著，有明代数学家程大位所著.该著作完善了珠算口诀，

确立了算盘用法，完成了有筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为（ ）

开始

i?i?1 输入a 是 m?2a?3i?1 m?2m?3i?3?i?3?否 输出m 结束 - 9 -

B. 11 B. 19 C. 35 D. 25 C.

31. 琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，

某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为( )

B.

1211 B. C. D. 70351488 C.对八雅进行全排列，方法总数为A8种，满足“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的方法

书为AA种，则所求概率为P?4445AAA488445?31?，故选C. 421432. 已知底面为长方形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，BC?2PA?4，

AB?3，E为PD中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（ ）

658532 B. C. D.

252555B.

D. 如图，去PB 中点F,连接AF，EF，因为E为PD中点，所以EF//BD，所以∠AEF（或补角）为异面直线AE与BD所成角.由已知得，

AE?111315PD?5,AF?PB?，EF?BD?， 22222AE2?EF2?AF285?所以cos?AEF?，故选D.

2AE?EF2533. 已知函数f?x??2sin??x????b???0?，f?（ ）

B. 3或7 B. 3 C. 5 D. 5或8

????x???8????f??x?，且?8????f???5，则b??8?A. 因为f?????????x??f??x?，所以函数图象关于x?对称，

8?8??8?所以f??????b?2?5，所以b?3或7，故选A. ?8? - 10 -

34. 已知函数g?x?为偶函数，h?x?为奇函数，且满足g?x??h?x??2.若存在x???1,1?，使

x得不等式m?g?x??h?x??0有解，则实数m的最大值为( )

B. ?1 B.

33 C. 1 D. ? 55x B.因为函数g?x?为偶函数，h?x?为奇函数，且满足g?x??h?x??2，

2x?2?x2?x?2x,h?x??所以g??x??h??x??g?x??h?x??2，得g?x??， 22?x2x?2?x4x?122??1?由m?g?x??h?x??0得，m?x，由于为增函数，y?1?2?2?x4x?14x?14x?1所以当x?1时函数取得最大值

333，故m?，即实数m的最大值为，故选B. 555x2y235. 已知F1,F2是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两

ab点.若QF2,PF2,PF1,QF1依次构成等差数列，且PQ?PF1，则椭圆C的离心率为( )

A.

1053 B. C. 154152 D. 53A. QF2,PF2,PF1,QF1依次构成等差数列?an?，设公差为d，根据椭圆的定义得

?a1?a2?a3?a4?2aa1?a2?a3?a4?2a，因为PQ?PFa?a?a，所以，所以，?1231?a1?a2?a3解

22468，，所以aa1?a,a2?a,a3?a,a4?a555556468PQ?a,PF2?a,PF?a,QF?a，所以在△PF1F2和△PF1Q中，由余弦定理115555得

d??4??6??6??6??8?2??a?a?2c?????a???a???a?5??5??5??5??5???得cos?F1PF2?，

46662?a?a2?a?a5555整理得e?22222c105?，故选A . a15- 11 -

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

36. 曲线f?x??xsinx在点??,0?处的切线方程为_________.

答案：?x?y???0

：因为f??x??sinx?xcosx，所以f?????sin???cos????，所以在点??,0?处的切线方程为y????x???，即：?x?y???0.

22?x?y?0?37. 若x,y满足约束条件?3x?y?6?0，则z?2x?y的最大值是__________.

?x?y?2?0?答案：4

38. 若sin??????322_______________. ，?是第三象限角，则

??5cos?sin22cos??sin?答案：?

12

????cos?sincos?sin??1?sin?22??22?=??????????cos? cos?sincos?sincos?sin???22?22??22????334? sin???????sin??，?sin???，??为第三象限角，?cos???，5551?sin?1???cos?2

39. 在矩形ABCD中，BC?4，M为BC中点，将△ABM和△DCM分别沿AM,DM翻

折，使点B与C重合于点P.若?APD?150?，则三棱锥M?PAD的外接球的表面积为______________. 答案：68?

由题意知，MP?PA，MP?PD，所以MP?平面PAD，设△ADP外接圆的半径为r，

2 - 12 -