则有正弦定理可得
2AD?2r,所以r?4,设三棱锥M?PAD的外接球的半径为R,
sin?APD?PM?22则R2????r?1?16?17,所以外接球的表面积为4?R?68?.
?2?
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.
(二)必考题:共60分.
40. (本小题满分12分)
已知数列?an?满足a1?2,nan?1??n?1?an?2n?n?1?,设bn?(I)证明数列?bn?是等差数列,并求其通项公式; (II)若cn?2bn?n,求数列?cn?的前n项和.
an. n - 13 -
41. (本小题满分12分)
在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数x?0?x?10?和创新灵感指数
y?0?y?10?,统计结果如下表(注:指数值越高素质越优秀):
艺术爱好指数 2 3 4 5 6 5 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5
(I)求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程;
(II)企业为提高员工的艺术爱好指数,要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训,培训音
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t???乐次数t对艺术爱好指数x的提高量为?10?x0??1?e20?,培训绘画次数t对艺术爱好指数x????的提高量为?10?x0??1???10??,其中x0为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱t?10?好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训,艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训,在他们都培训了20次后,估计谁的创新灵感指数更高?
???x?a??b?中,b参考公式:回归方程y?xyii?1nni?nxy?nx2?x. ??y?b,a?xi?12i参考数据:
?xiyi?85,?xi?90
2i?1i?1nn1515???bx?a?,有x??xi?4,y??yi?4, 详细分析:(I)设y5i?15i?1???b?xyii?1n2i?1ni?nxy?2x?nx?i511?x?4?1?4?2?y??y?b??x?2?,a10222
(II)员工甲经过20次的培训后,
20????120???10?7e 估计他的艺术爱好指数将达到x?3??10?3?1?e, ???? 因此估计他的创新灵感指数为y?2? 员工乙经过20次的培训后,
11???10?7e?1?7?1??. 2?2e??? 估计他的艺术爱好指数将达到x?4??10?4??1? 因此估计他的创新灵感指数为y?2? 由于7?1?
??10???8,
20?10?1?8?6. 2??1???6,故培训后乙的创新灵感指数更高. 2e? - 15 -
42. (本小题满分12分)
已知抛物线C:x?2py?p?0?与圆O:x?y?12相交于A,B两点,且点A的横坐
222标为22.F是抛物线C的焦点,过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M,N. (III)求抛物线C的方程.
(IV)过点M,N作抛物线C的切线l1,l2,P?x0,y0?是l1,l2的交点,求证:点P在定直线上.
(I)点A的横坐标为22,所以点A的坐标为A22,2,……………2分
代入x?2py解得p?2,所以抛物线的方程为x?4y……………4分
22??x2x (II)抛物线C:y?,则y'?,设M?x1,y1?,N?x2,y2?……………5分
42x1x12x1x? 所以切线PM的方程为y?y1??x?x1?,即y?2422x2x2x?………………………………………7分 同理切线PN的方程为y?24
联立解得点P??x1?x2x1x2?,?………………………………………………9分 24??2 设直线MN的方程为y?kx?1,代入x?4y
得x?4kx?4?0,所以x1x2??4………………………………… … 11分 所以点P在y??1上,结论得证.…………………………………………12分
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