循环 吸收热量/kJ 放出热量/kJ 输出功/kJ 热效率/% A B C

② A:

50 50 50

15 35 15.625

35 15 34.375

70 30 68.75

T?Q B:

?T?Q C:

?T??Q?Q1Q25015????0.002kJ/K?0 不可能实现 T1T2960300QQ5035?1?2???-0.064kJ/K?0 不可逆循环 T1T2960300QQ5015.625?1?2???0kJ/K?0 可逆循环 T1T29603005.5 三个刚性物体A、B、C组成的封闭绝热系统，其温度分别为TA=200K、TB=400K、TC=600K，其热

容量(mc)分别为(mc)A=10J/K、(mc)B=4J/K、(mc)C=6J/K。试求：①三个物体直接接触传热达到热平衡时的温度Tx，并求此过程封闭绝热系统相应的总熵变；②三个物体经可逆热机而达到热平衡时的温度Tm，及此过程所完成的总功量Wnet。 解： ①能量平衡方程：(mc)A(Tx

?TA)?(mc)B(Tx?TB)?(mc)C(TC?Tx)

(mc)A(Tx?TA)?(mc)B(Tx?TB)?(mc)C(TC?Tx)

20Tx?6Tc?4TB?10TA 6Tc?4TB?10TA6?600?4?400?10?200 Tx???360K2020?S?(mc)Aln ?10?lnTxTA?(mc)BlnTxTB?(mc)ClnTxTC

360360360?4?ln?6?ln?2.4J/(kg?K)200400600② 设过程中，A,B,C温度分别为T1x，T2x，T3x A的熵变：ds1??Q1,xT1,x?Q3,xT3,x??Q2,x(mc)BdT2,x(mc)AdT1,x B的熵变：ds2? ?T2,xT2,xT1,x(mc)CdT3,x

T3,xdT1,xT1,xdT2,xT2,xdT3,xT3,x?(mc)Aln?(mc)Bln?(mc)ClnTx T1Tx T2Tx T3104C的熵变：ds?3?A的总熵变：?S?1B的总熵变：?S?2C的总熵变：?S?3?TxT1Txmcpmcpmcp??T2TxT3?SisoTx??Tx??0→?S1??S2??S3?0→10?lnTx?4?lnTx?6?lnTx?0→????????T??T1T2T3T?1??2??Tx? ???T???1?3?6→Tx?20T110T24T36?2020010?4004?6006?

5.6 一台在恒温热源T1 和T0 之间工作的热机HE，作出的循环净功 Wnet 正好带动工作于TH和T0 之

间的热泵HP，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已知T1=1000K，TH=380K， T0=290K，Q1=100kJ。①若热机效率ηt=45%，热泵制热系数 εH=3.5，求：①热泵的供热量QH；②设HE和HP都以可逆机代替，求此时的QH；③计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量传入温度为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？ 解： ①??Q1?W???Q?45%?100kJ?45kJ

tnett1Wnet ??QH?Q???W?3.5?45kJ?157.5kJ

HHnetHWnet②??1?T0?1?290?0.71

tT11000 W??tQ1?0.71?100?71kJ

?'H?TH380??4.22

TH?T0380?290Q'H??'HW?4.22?71?299.78

③这并不违背热力学第二定律，以(1)为例，包括热源，冷源，热机，热泵的一个热力系统并不消耗外功，但是Q2?QR?Wnet?100?45?55kJ，Q1?QH?Wnet?157.5?45?112.5kJ，就是说虽然经过每一循环，冷源T0吸入热量55kJ，放出热量112.5 kJ，净传出热量55kJ给TH的热源，但是必须注意到同时有112.5 kJ惹来那个子高温热源T1传给低温TH的热源，所以55kJ热量自低温传给高温(T0 –TH)是花了代价的，这个代价就是112.5kJ热量自高温传给了低温热源(T1 –TH)，所以不违背第二定律。

5.7 进入蒸汽轮机的过热蒸汽的参数为：p1=30bar，t1=450℃。绝热膨胀后乏汽的压力为p2=0.05bar，如果

蒸汽流量为30t/h，试求：①可逆膨胀时，汽轮机的功率、乏汽的干度和熵。②若汽轮机效率为85%，则汽轮机的实际功率为多少？这时乏汽的干度及熵又是多少？ 解：①T2?(p1)T1p2k?1kp?T2?T1?(1)p2k?1k301.4?（450?217）?（）?4129K

0.051.4?15.8 一个垂直放置的汽缸活塞系统，内含有m=100kg的水，初温为T1=300K。外界通过螺旋桨向系统输入

功Ws=1000kJ，温度为T0=373K的热源传给系统内水热量Q=100kJ。若过程中水压力不变，求过程中熵产及做功能力损失。已知环境T0=300K，水的比热容c=4.187kJ/(kg·K) 解： ?Q?Q?Ws?1000?100?1100kJ

?Q1100 ?Q?c(T?T）?T1??300?562 p21?T2?cp4.187

?S?cplnT2562

?4.187?ln?2.62T1300 S??Q?100?0.27

fT0373Sg??S?Sf?2.62?0.27?2.35 AL?T0Sg?373?2.35?876.55J

5.9 一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW，周围

环境为290K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统，①试分析系统内发生哪些不可逆过程。②计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。③计算系统的熵增及作功能力总的损失。 解：①摩擦损耗，环境散热

②qQ??P?95?100??5kW，负号表示放热

闭口熵方程 dS??Sf??Sg写出对单位时间的关系式 由于稳定

dS?0d?dS?? ?Sf?Sgd????S???qQ???5?0.013kW/K Sg1f1T370??290?0.013?3.37kW 损失AL1?T0Sg1 S???S???qQ???5?0.017kW/K

g2f2T0290??370?0.013?4.81kW 损失AL2?TSg2?③Sg??S??0.013?0.017?0.03kW/K ?Sg1g2 AL?AL1?AL2?3.37 ?4.81?8.18kW5.10 某热机工作于T1=2000K，T2=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆

循环：①Q1=1kJ，Wnet=0.85kJ；②Q1=2kJ，Q2=0.25kJ；③Q2=0.6kJ，Wnet=1.4kJ。 解：在T1，T2之间的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而

?c?1?T2300

?1??0.85T12000①Q2?Q1?Wnet?1?0.85?0.15kJ

?t?1?Q20.15 不可能实现

?1??0.85??cQ11Q20.25 不可能实现

?1??0.875??cQ12②

?t?1?③Q1?Q2?Wnet?0.6?1.4?2kJ

?t?1?Q20.6 不可逆循环 ?1??0.7??cQ125.11 质量为0.25kg 的CO在闭口系统中由p1=0.25MPa，T1=400K膨胀到p1=0.1MPa，T2=300K，做出膨胀

功W=8.0kJ。已知环境温度T0=300K，CO的Rg=0.297kJ/(kg?K)，cv=0.747kJ/(kg?K)，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆？

解：cp?Rg?cv?0.297?0.747?1.004kJ/(kg?K)

?s1?cpln?s2?T2p3000.1?Rgln2?1.004?ln?0.297?ln??0.01 T1p14000.258?0.026 300?QT0??s??s1??s2?0.026-0.01?0.016?0

该过程不可逆

?U?cv(T2?T1)?0.747?(300?400)??74.7kJ

?Q??U?W??74.7?8??82.7kJ

5.12 质量m=1×106kg、温度T=330K的水向环境放热，温度降低到环境温度T0=290K，试确定其热量火用 ExQ

和热量火无 AnQ。已知水的比热容cw=4.187kJ/(kg?K)。 解: 水向环境放热属于定压过程

?Q?cw(T?T0)?4.187?(290?330)?167.48kJ

?ExQ?(1?T0290)?Q?(1?)?167.48?20.3kJ T330 ?AnQ??Q-?ExQ?167.48?20.3?147.18

ExQ?1?106?167.48?1.6748?108kJ

AnQ?1?106?20.3?2.03?107kJ

5.13 两股空气流mA1=10kg/s、mB1=7kg/s，压力pA1=1MPa、pB1=0.6MPa，温度TA1=660K、TB1=100℃，

试求：①两股流绝热混合后温度；②混合后的极限压力；③当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度T0=300K时，可用能损失为多少？ 解：①

mA1cw(TA1?T)?mB2cw(T?TB2)?T?mA1TA1?mB2TB210?660?7?(217?100）??518.76K

mA1?mB210?75.14 一桶具有环境温度的海水与一小玻璃杯沸水，如何比较二者的火用 值？不可逆过程中，热力系统做功

能力的损失为什么和环境温度有关？

解：将二者放到同一环境温度中，比较两个热力系统所提供的热量可转化为有用功的最大值。

通常取环境状态作为衡量热力系统做工能力能力大小的参考状态，即认为热力系统与环境状态相平衡时，热力系统不再有作功能力。

5.15 热力学第一定律表明，能量是守恒的，但为什么还会发生能源危机？

解：能量虽然是守恒的，但一切实际过程都是不可逆过程，这样就会伴有作功能力的损失。 5.16 内燃机的压缩过程是耗功过程，为什么现代内燃机循环中都有压缩过程?

解：在进气状态相同、循环的最高压力和最高温度相同的条件下，定压加热理想循环的热效率最高，混合加热理想循环次之，而定压加热理想循环最低。因此，在内燃机的热强度和机械强度受到限制的情况下，采用定压加热循环可获得较高的热效率。

5.17 有人认为，燃气轮机排出废气的温度太高，应设法降低排气温度使燃气轮机做出更多的功。试从热力

学的观点分析该建议的可行性。 解:

5.18 有人认为，蒸汽动力循环最大能量损失发生在凝汽器部位，应设法降低乏汽温度使更小的热量排向凝

汽器。试从热力学的观点分析该建议的可行性。

解：通过对热机的效率进行分析指导，提高蒸汽的过热温度和蒸汽的压力，都能使热机效率提高。在19世纪二三十年代，材料的耐热性较差，通过提高衡器的温度而提高热机的效率比较困难，因此采用在循环来提高蒸汽的初压，随着耐热材料的研究通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率就可以满足工业要求，因此很长一段时间不再涉及制造在煦暖工作设备。近年来要求使用的蒸汽初压提高，由于初压的提高使得乏气

敢赌村苏降低，引起汽轮机内部效率降低，另外还会侵蚀汽轮机叶片缩短汽轮机寿命，所以乏气敢赌不宜太低，必须提高乏气温度，就要使用再热循环。

5.19 根据熵增与热量火无 的关系，讨论对气体定容加热、定压加热以及定温加热时，哪一种加热方式较为

有利？比较的基础分两种情况：①从相同的初温出发；②达到相同的终温。（提示：比较时取相同的热量Q1。）

第6章 纯物质的热力学一般关系式

6.1证明理想气体的容积膨胀系数αv=1/T 解： ?v?(?v/?T)p/v 初态 T1,v1，终态T2,v2

T2v1?v1v2T2T2，v?vT(?v)1211??v2??v1?v?/v?/v1?/v1? v1T1T1(?T)PT2?T1T2?T1T16.2证明：①h-s图上可逆定温线的斜率(?h/?s)T=T-1/αv；②p-h图上可逆绝热线的斜率 (?p/?h)s=1/v。 解：①(?h?v)T?v?T()p，(?s)T??(?v)p，?v?(?v/?T)p/v ?p?T?p?T?p?p?T?T (?h)?(?h)/(?s)?v?T(?v)/?(?v)?T?1/? TTTppv?s ②1)dh?Tds?vdp、2) dh?(?h)pds?(?h)sdp

?s?p 比较式1)和式2）得(?p/?h)s=1/v

6.3试用可测参数表达出p-h及1np-h图上可逆定容线的斜率。 解:

6.4对于状态方程为p(v-b)=RgT（其中b为常数）的气体，试证明：①热力学能du=cvdT；②焓dh=cpdT+bdp；③cp-cv为常数；④其可逆绝热过程的过程方程式为p(v-b)k=常数。 解：①du?Tds?pdv、ds?cdT?(?p)dv

vvT?Tdu?cvdT?[T(?p)v?p]dv ?T?p)v?p，因此du=cvdT ?T?p?p②同理dh?cpdT?[v?T()p]dp、T()p?v ?T?T因为p(v-b)=RgT，所以T( 所以dh=cpdT+bdp

③cp?cv?T(?v?p)p()v ?T?T(

RRR?pRg ?vR?p?v()p()v?g?g?g )p?g ()v??Tv?b?T?Tp?Tpv?bTcp?cv?Rg

④对p(v-b)=RgT取对数后求导