核科学技术学院

实验报告

实验项目名称 MATLAB符号计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实 验 类 型 上机实验 实 验 日 期 12月 日 指 导 教 师 谢 芹

班 级 学 号 姓 名 成 绩

一、实验名称

MATLAB符号计算

二、实验目的

（1）掌握定义符号对象的方法

（2）掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 （3）掌握求符号函数极限及导数的方法 （4）掌握求符号函数定积分和不定积分的方法

三、实验原理

1. 函数极限及导数的方法

（1）函数极限：limit(F,x,a) 求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数

a时，f(x)函数的极限值。

（2）limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。

（3） limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。 （4）limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。

2. 微分：

diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

3. 函数定积分和不定积分的方法：

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。 int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。

梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；

抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度。

4. 求和及泰勒级数展开的方法：

（1）求和symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。

（2）泰勒级数展开 taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。

四、实验内容

1. 求下列极限： 求极限前先定义符号变量

1?x1arctanx)x （1） F1?lim （2）F2?lim(x?01?xx?0xxln(1?x)11 （4）F?lim(?) 423x?0x?1sinx1?x1?x2t（5）F5?lim(1?)5x

x??ax（3）F3?lim2. 求下列函数的导数：

（1） y?cosx?cos3x （2）y1?xsinxlnx

3xex?1（3）y2? （4）y3?excosx

sinx?aext3x?d2fd2fdf（5） y?xsinx （6） f???，求，dt2，dtdx

dx?tcosxlnx?23. 求下列函数的积分

（1）

?sinaxsinbxsincxdx （2）?(x5?x3?1x)dx 4xexxdx（3）? （4）dxdy??0(1?x2)1?xyD（5）

D?[0,1]?[0,1]

???zdxdydz 由曲面z?xV2?y2，z?1，z?2所围成

?1（6） ??x?x?e?bx2?dx ?cosx?4. 解下列方程组。