哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第二讲 数列的综合应用

一、选择题

→→→

1．(2018·宜昌月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a2 018OC，且A，

B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 018等于( )

A．1 007 C．2 016

B．1 009 D．2 018

解析：∵A，B，C三点共线，∴a1＋a2 018＝1， ∴S2 018＝答案：B

2．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2，则＝( ) A．2 C．5

B．4 5D. 2

na1＋a2 018

2

＝1 009.

a7a3

an＋1an＋2an＋3an＋4an＋42n＋1·2n＋32a72

解析：因为＝＝n＝2，所以令n＝3，得＝2＝4，故选B. n＋2

anan＋1an＋2an＋3an2·2a3

答案：B

3．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)，那么S100的值为( ) A．2 500 C．2 700

B．2 600 D．2 800

n解析：当n为奇数时，an＋2－an＝0?an＝1， 当n为偶数时，an＋2－an＝2?an＝n，

??1，n为奇数，

故an＝?

?n，n为偶数，?

2

于是S100＝50＋答案：B

＋

＝2 600.

4．(2018·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

电视播放动画动画 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊D．既不充分也不必要条件

解析：当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有所以必要性成立．

答案：B

5．已知数列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于( )

A．2 018 C．1

B．2 015 D．0

an＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，an－1

解析：由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，－1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0.∵2 017＝6×336＋1，∴S2 017＝2 015.

答案：B

6．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为( ) A．22 C．24

B．21 D．23

22解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－

332247247

的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，所以

33333使ak·ak＋1＜0的k值为23.

答案：D

??2an7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?

??an＋

n为正奇数，

n为正偶数，

B．20 D．120

则其前6项之和为( )

A．16 C．33

解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.

答案：C

8．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是( )

A．4 C．6

2

2

B．5 D．7

2

解析：∵关于x的不等式dx＋2a1x≥0的解集为[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx＋2a1x电视播放动画动画 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊2a19d11

＝0的两个实数根，且d＜0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－)d，可得

d22

a5＝－d＞0，a6＝d＜0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.

答案：B

9．(2018·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017

＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是( )

A．2 016 C．4 032

B．2 017 D．4 033

1

212

解析：因为a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017＜0，所以d＜0，a2 016＞0，a2 017＜0，所以S4 032＝

a1＋a4 032

2

＝

a2 016＋a2 017

2

＞0，S4 033＝

a1＋a4 033

2

＝4

033a2 017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4 032.

答案：C

π*

10．已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N，且a5＝.若函数f(x)＝sin 2x＋2

2cos，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( )

2

A．0 C．9

解析：由已知得2an＋1＝an＋an＋2， 即数列{an}为等差数列． 又f(x)＝sin 2x＋1＋cos x，

B．－9 D．1

2

xa1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，

故cos a1＋cos a9＝cos a2＋cos a8＝…＝cos a5＝0， 又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，

故sin 2a1＋sin 2a9＝sin 2a2＋sin 2a8＝…＝sin 4a5＝0，故数列{yn}的前9项和为9.

答案：C

11．已知数列{an}，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

??an＋1＞0，

解析：∵|an＋1|＞an，∴?

?an＋1＞an?

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

??an＋1≤0，

或?

?－an＋1＞an.?

又∵数列{an}为递增数列，∴an＋1＞an，

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