(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题4 数列 第2讲 数列求和及综合应用练习 下载本文

规划很好卡卡看法第一部分 专题四 第二讲 数列求和及综合应用

A组

1.设{an}的首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( D )

A.2 1

C. 2

B.-2 1D.- 2

[解析] 由题意知S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6, 因为S1,S2,S4成等比数列,

所以S2=S1·S4,即(2a1-1)=a1(4a1-6), 1

解得a1=-.故选D.

2

2.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=1

A.1-n 41

C.1-n 2

[解析] 因为an=1×2所以an·an+1=2所以

1

n-1

nn-1

2

2

1

a1a2a2a3

1

+…+1

anan+1

等于( B )

21B.(1-n) 3421D.(1-n) 32

=2

n-1

, ,

·2=2×4

n-1

11n-11

=×(),所以{}也是等比数列, anan+124anan+1

1

1

1

=×anan+121

-11-4

1n4

21

=(1-n),故选B. 34

所以Tn=

a1a2a2a3

++…+

3.(2018·烟台模拟)已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于( C )

A.30 C.90

B.45 D.186

??a1+d=6,

[解析] 设{an}的公差为d,首项为a1,由题意得?

??a1+4d=15

??a1=3,

,解得?

??d=3,

以an=3n,

所以bn=a2n=6n,且b1=6,公差为6,

1

规划很好卡卡看法5×4

所以S5=5×6+×6=90.

2

4.等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( C )

[解析] ∵Sn=na1+

nn-

2

ddd,∴Sn=n2+(a1-)n,又a1>0,公差d<0,所以点(n,

2

2

Sn)所在抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧.

[点评] 可取特殊数列验证排除,如an=3-n.

5.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:

①f(x)=x ②f(x)=2; ③f(x)=|x|; ④f(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( C ) A.①② C.①③

B.③④ D.②④

2;

x[分析] 保等比数列函数指:①定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数;②若{an}是等比数列,则{f(an)}仍是等比数列.

[解析] 解法一:设{an}的公比为q.

a2an+122n+1

①f(an)=an,∵2=()=q,

anan2

∴{f(an)}是等比数列,排除B、D. ③f(an)=|an|, ∵

|an+1|

=|an|

|

an+1

|=|q|, an∴{f(an)}是等比数列,排除A. 解法二:不妨令an=2.

①因为f(x)=x,所以f(an)=an=4.显然{f(an)}是首项为4,公比为4的等比数列. ②因为f(x)=2,

所以f(a1)=f(2)=2,f(a2)=f(4)=2,

2

4

2

2

nnxf(a3)=f(8)=28,

2

规划很好卡卡看法48

fa22fa32所以=2=4≠=4=16,

fa12fa22

所以{f(an)}不是等比数列.

③因为f(x)=|x|,所以f(an)=2=(2). 显然{f(an)}是首项为2,公比为2的等比数列. ④因为f(x)=ln|x|,所以f(an)=ln2=nln2.

显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列,故选C.

6.(2018·邵阳一模)已知数列{bn}为等比数列,且b1 009=e(e为自然对数的底数),数列{an}的首项为1,且an+1=an·bn,则lna2 018的值为2_017.

[解析] 因为数列{bn}为等比数列,且b1 009=e(e为自然对数的底数),数列{an}的首项为1,且an+1=an·bn,

所以a2 018=b1·b2·b3·b4·…·b2 017=b1 009=elna2 018=lne

2 017

2 017

2 017

nnn,

=2 017.

7.已知数列{an}是等比数列,其公比为2,设bn=log2an,且数列{bn}的前10项的和为11111 02325,那么+++…+的值为. a1a2a3a10128[解析] 数列{an}是等比数列,其公比为2, 设bn=log2an,且数列{bn}的前10项的和为25, 所以b1+b2+…+b10 =log2(a1·a2·…·a10) =log2(a12

101+2+…+9

)=25,

1104525

所以a1×2=2,可得:a1=. 41111那么+++…+

a1a2a3a10

111

=4(1++2+…+9) 22211-10

21 023

=4×=. 11281-2

8.已知等比数列{an}的公比q>1,42是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列{bn}满足bn=log2an(n∈N).

(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Sn.

[解析] (1)因为42是a1和a4的一个等比中项,

3

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