(4)如果将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的( )一定等于圆柱的( )。 3.(易错题)判断题。
(1)圆柱的上下粗细是一样的。( )
(2)圆柱只有一条高,就是上、下两个底面圆心的连线。
( )
( )
(3)圆柱的侧面展开图可能是一个长方形,也可能是正方形。 ( ) (4)一张长方形的纸,可以卷成两种不同形状的圆柱。(不浪费纸张)
(5)沿虚线旋转一周会形成圆柱。 ( )
【提升培优】 4.(变式题)选择题。
(1)将圆柱的侧面展开,一定不会得到( )。 A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 (2)圆柱的高有( )条。 A.1 B.2 C.3 D.无数
5.(探究题)一个圆柱的侧面展开图如下。这个圆柱的底面半径可能是多少厘米?
【思维创新】
6.(情景题)丽丽生日的时候,妈妈送给丽丽一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的,服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮,你知道至少买多长的丝带才合适吗?(蝴蝶结需要15 dm)
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板书设计 圆柱的认识
教学反思
一、成功之处
本节课的教学是围绕“圆柱的认识”展开的,通过动手操作,小组合作探究,注重发展学生的空间想象能力,通过了解圆柱的形体特点知道圆柱的各部分名称,利用教学中的契机,通过直观演示,引导学生理解圆柱体侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而建立立体空间观念,锻炼学生逻辑思维能力和空间想象能力,形成转化迁移的数学思想,发展学生的合作精神,切实地将探索知识、发展空间观念渗透给学生,使学生形成完整的数学概念。 二、不足之处
(1)学生在实物联系抽象立体图形的环节中,由于立体空间观念还不完善,致使思维不到位,没有达到预期的效果。
(2)学生的思维还比较局限,对于从不同角度思考问题完成得不好。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意运用已有的知识进行迁移,有步骤地进行知识的转换,使立体空间概念逐步形成,通过发散思维及图形与实物之间的联系,培养学生从不同角度思考问题的能力,避免形成思维定式。
补充习题 在圆柱的上、下底面圆周上分别任取一点,设为A点、B点,连接AB(AB不是圆柱的高线,但
展开后是直的),沿着AB将圆柱的侧面展开,会得到一个什么图形?
圆周率
第2课时 圆柱的表面积（1）
教学目标
1.借助对圆柱体的各部分组成的认识,总结出圆柱体表面积的构成,理解表面积的含义,探索出表面积的计算公式。
2.正确地运用公式求出圆柱的侧面积和表面积。
3.灵活根据实际情况,运用表面积公式解决实际问题,学习解决问题中的近似值的取舍。
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4.培养学生在合作探究中获得解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。 教学重点与难点
【重点】
掌握圆柱侧面积和表面积公式推导过程及计算方法。 【难点】
理解圆柱底面半径(直径)、高和侧面积之间的关系,进一步灵活运用公式解决实际问题。 教学准备
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 圆柱体模型,相关学具。 教学过程 一、复习准备
1.辨别下列图形,说出图形的名称。
(学生观察后,指名回答)
2.在这些图形中有立体图形,有平面图形。你能区分开吗? (注意学生区分立体图形和平面图形,建立立体空间观念)
3.圆柱的侧面沿高展开是什么形状?长是圆柱体的什么?宽是圆柱体的什么? (老师注意强调侧面与底面之间的关系)
【参考答案】 1.长方体、圆柱、正方体、圆、平行四边形 2.长方体、圆柱体、正方体是立体图形,圆形和平行四边形是平面图形。 3.侧面沿高展开是一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高。 二、导入新课
师: 同学们,我们以前学过长方体的表面积,回忆一下,表面积指的是什么? 预设 生:长方体的表面积指的是长方体的表面面积的总和。 师:利用这个解释,想想圆柱体的表面积指的是什么? 预设 生:圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。
师:这节课我们就来探讨一下圆柱体的表面积。(板书课题:圆柱的表面积) 三、教学新课
（一）、探究学习圆柱体的表面积公式。
1.引导学生理解圆柱表面积的意义。
(1)拿出手中的学具,拆拆、分分,理解圆柱的表面积的意义。
师:拿出你手中的自制教具圆柱,动手拆拆,看看圆柱是由哪几部分组成的。 (学生动手操作,教师巡回指导,引导学生在操作过程中注意圆柱的组成) (2)学生操作后汇报操作的结论。(PPT课件出示演示图)
师:说说你的操作结果,看看圆柱的表面是由哪几部分组成的。 预设 生:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。 师:圆柱的表面积是指什么?
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预设 生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和。
2.教师直观演示,学生小组合作、动手操作,探究圆柱侧面积的计算方法。 师:同学们,动动你的小手和老师一起,探索圆柱的表面积公式。 (1)PPT课件出示演示过程,教师讲解并演示。 按照如下的步骤操作:
把圆柱按照上、下底面和侧面打开。 (2)学生按照教师讲述的步骤操作。 (3)师生探讨侧面积的求法。
师:想想,展开的侧面是一个什么图形,怎样计算它的面积? 预设 生:展开的侧面是一个长方形,长方形的面积=长×宽。
师:回忆上节课,长方形的长就是圆柱的什么?长方形的宽就是圆柱的什么? 预设 生:长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。
师:综合上面的回忆和我们的理解,同桌商议一下,得出圆柱体的侧面积公式吧! (同桌商议后得出侧面积公式)
预设 生:圆柱的侧面积=长方形面积=长×宽=圆柱的底面周长×高。
师:圆柱的侧面沿高展开就是一个长方形,长方形的面积=长×宽,长就是圆柱的底面周长,宽就是高,所以得出结论:
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
S侧 = C h (教师适时板书)
(4)学生根据以上分析,得出圆柱体表面积公式。
师:刚才我们得到了圆柱体的侧面积公式,想想表面积公式怎么表示? 预设 生:圆柱表面积=侧面积+两个底面积。 师:用字母表示呢?
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预设 生:圆柱表面积:S=πdh+2πr=2πrh+2πr。(教师板书) 二、利用圆柱的表面积公式,解决实际生活中的问题。
(1)教师出示教材例4,指名学生读题,学生思考问题。
一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数)
S侧= πd h r22S底= πr
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(2)读题后,教师提出思考问题,学生思考。
师:想求厨师的帽子需要多少平方厘米的面料实际上就是求圆柱的什么呢? 预设 生:实际上就是求圆柱的表面积。 师:厨师圆柱形的帽子表面都有哪几个面呢? (同桌讨论,交流讨论结果)
预设 生:因为帽子没有下底,所以只是求出侧面积加上一个底面面积。 (3)学生自由列式解答,教师巡回指导,汇报解答结果。
2
预设 生1:老师,我是这样列式的,先求出帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm)
22
帽顶的面积:3.14×(20÷2)=314(cm)
2
帽子用的面料=1884+314=2198(cm) 生2:老师,我用的是综合算式:
2
3.14×20×30+3.14×(20÷2) =1884+314
2
=2198(cm)
(4)师生探讨结果的“进一法”取值。
师:想一想,同学们平常买布的时候有没有按照刚好需要的面料的多少去买? 预设 生:没有。
师:都是按照什么单位买布的呢?
预设 生:一般都是按照米或者尺买布。 师:那我们应该精确到多少? (学生思考片刻回答)
2
预设 生:得数保留整十数,也就是应该大约是2200 cm。 师:为什么必须用进一法?
预设 生:不管计算结果最后一位是比四小,还是比五大,都进一,因为制作的时候少一点布都不够做成帽子。
四、课堂练习
1.教材第21页“做一做”。
2.教材第22页“做一做”第1题。 3.教材第22页“做一做”第2题。 五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了圆柱体表面积公式的推导过程:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱表面积=
2
侧面积+两个底面积,即S=πdh+2πr。
生2:我学会了用圆柱体的表面积公式去解决实际问题。 生3:我理解了在实际问题中的“进一法”。
师:我们每天都在现实生活中遇到很多问题,需要结合实际,运用我们所学知识,帮助我们更适应生活和学习。 六、布置作业
作业1
教材第23页练习四第1,2题。
作业2 【基础巩固】
1.(易错题)判断题。
(1)一个底面周长和高都是9.42厘米的圆柱,将侧面沿高展开后一定是正方形。 ( ) (2)如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长也相等。 ( ) (3)圆柱的表面积等于底面周长乘高。 ( ) (4)圆柱的高越大,它的侧面积就越大。 ( ) 2.(基础题)填空题。
(1)一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米,高是5厘米,这个圆柱的底面半径是( )厘米。 (2)一个圆柱底面周长是12.56厘米,高是4厘米,它的侧面沿高展开后是( )形。
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