(6)学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。 3.拓展练习,理解公式。

2

(1)圆柱形钢坯,底面积为25 cm,高为60 cm,它的体积是多少? (2)给出周长(C)和高(h),表示出圆柱体积(V)。

3

【参考答案】 (1)25×60=1500(cm) (3)V=π()h(教师板书)

2π??

2

（二）、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。

(PPT课件出示例6)

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)

(1)指名学生读题,学生思考。

师:谁愿意给大家读一读,其余同学思考,最后我们需要用哪个公式来解答? 预设 生1:(读题)

生2:先求出杯子的容积,再和牛奶比较。

师:同学们很聪明,现在就按照你们的想法,开始列式计算吧!(学生列式计算,教师巡回指导。) (2)汇报列式计算结果,教师适时板书。 预设 生:杯子的底面积:

2

3.14×(8÷2)

2

=3.14×4

2

=50.24(cm) 杯子的容积: 50.24×10

3

=502.4(cm) =502.4(mL)

(3)师生讨论计算出来的结果能不能装下这袋牛奶。 师:怎样比较知道杯子能不能装下这袋奶? 学生讨论后,汇报结果。

预设 生1:杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。 生2:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 四、课堂练习 教材第25页“做一做”。 五、课堂小结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

预设 生1:我学会了圆柱的体积的推导公式。 生2:我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。 生3:我感受到了合作学习的快乐。

56

师:在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆柱的体积转换成长方体体积进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮助我们今后的探究学习。 六、布置作业

作业1

教材第28页练习五第1,2题。 【基础巩固】

1.(基础题)填空题。

(1)圆柱的体积等于( )乘( ),用字母表示它的计算公式是( )。

(2)把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体,这个长方体的长约是( )分米,宽约是( )分米,底面积约是( )平方分米,体积约是( )立方分米。

(3)一个圆柱的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是( )立方分米。 2.(易错题)判断题。

(1)把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。 ( ) (2)两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。 ( ) 【提升培优】

3.(重点题)求下面圆柱的体积(单位:cm)。

4.(难点题)生活中的数学。

(1)一个圆柱形水槽,从里面量底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米,这块铁的体积是多少?

(2)薯片盒可看成圆柱,其规格如右图所示,它大约能装多少立方厘米的薯片?(厚度忽略不计)

【思维创新】

5.(创新题)有一块正方体形状的木料,它的棱长为6分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米?

2

5.3.14×(6÷2)×16=169.56(立方分米)

57

板书设计

圆柱的体积

圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 圆柱的体积=圆柱底面积×高

V=πr2×h V=π(2??)h

3.14×(8÷2)2 50.24×10

23

=3.14×4 =502.4(cm)

2

=50.24(cm) =502.4(mL)

答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

教学反思

一、成功之处

1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过推理、迁移、小组合作探究等学习方式使学生主动探索出圆柱的体积公式的同时理解公式推导过程、掌握推导公式的正确方法,发展学生遇到问题的推理能力及逻辑思维能力。在推理的过程中培养发现问题和解决问题的能力,学会将新知识迁移到已有知识的转变,为发散思维更全面转向集中思维做好充分的基础,帮助学生在小学阶段形成良好的思维习惯及思维结构。

2.理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,学生在理解公式推理的全过程的基础上,牢固把握圆柱体积公式,在实际问题中应用,使数学知识更加具有实践性。 二、不足之处

1.由于运用长方体的体积进行迁移,所以学生对于这一环节还是略有脱节,使学生对于推理过程欠缺清晰的层次。

2.在探究过程中学生欠缺推理能力,推理问题的能力不完善,使公式推理不能独立完成。 三、再教设计

再教这个内容时,教师将长方体的迁移过程事先演示,学生在已有印象的基础上进行操作、迁移,得到正确的理解过程。在推理进程中,教师进行适当的点拨。教学中利用帮扶的原则,帮助学生进行推理,完善学生的推理过程,逐步提高推理能力。

补充习题

C

2

一个圆柱体的底面周长是31.4 cm,高是12 cm,它的体积是多少立方厘米?

第5课时 圆柱的体积（2）

教学内容：圆柱的体积（2）

教学目标：运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

教学重点与难点：容积计算、体积计算的异同，体积计算公式的运用。 教学准备：教具和课件。

教学过程 一、复习导入：

回答：你能说出圆柱的体积计算公式吗？ 板书：圆柱的体积=底面积×高

V=Sh 或V=π2.h r 58

二、教学新课 1、教学例6

（1）、出示例6 要知道杯子能不能装下这杯牛奶，要先知道什么？（容积） （2）、学生尝试做例6

8 ①杯子的底面积 先算：半径（8÷2） 3.14×（2）2 =3.14×16

2 =50.24（） ②杯子的容积：

50.24×10=502.4（cm3）=502.4（ml） 2、补充例题

（1）p26的“做一做”第1题

（2）提问：①这题的已知条件是什么？要求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算结果是什么？④解题时要注意什么?（分析已知条件和问题，还要注意统一计

算单位，方便比较）

（3）教师讲述

三、课堂练习：p.26的2题 四、作业：

课堂作业：p.28的3，4题

课后作业：基础训练有关内容。

五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

教学反思

cm 本课利用体积不变的特征，把不规则图形转化成规则图形来计算，讲授时也可以联系其他的转化法来讲解。教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分析题意，弄清楚求什么再来列式计算。

第6课时 解决问题

教学内容：p.27的例7 教学目标：

1.熟记圆柱体积公式的推理过程,牢固掌握圆柱体积公式。 2.借助圆柱体体积公式,进一步解决实际生活中的问题。

3.根据实际情况,掌握运用转化的方法解决问题,灵活地处理实际生活中的特殊问题,培养学生解决问题的能力。

4.培养学生在解决问题的实践活动中的推理、概括能力。 教学重点与难点：

【重点】

进一步掌握圆柱体积公式的运用。 【难点】

59

推理、迁移的方法在解决问题中的实际应用。 教学准备：

【教师准备】 PPT课件。

【学生准备】 实物演示器具、学生学习材料。 教学准备 一、复习准备

1.写出圆柱表面积公式及体积公式。

2.底面半径是3 cm,高是1 cm的圆柱,表面积是多少?体积是多少?

2223

【参考答案】 1.圆柱表面积S=2πr+2πrh 圆柱体积V=πrh。 2.75.36 cm 28.26 cm 二、导入新课

师: 同学们,今天老师带大家来到超市逛逛,看看超市的饮品区。 (PPT课件出示饮品区图片)

师:同学们,今天和老师探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问题,好吗? 预设 生:好!

师:今天,和老师一起解决饮品的容积问题。 (板书课题) 三、教学新课

探究学习圆柱体的体积公式在实际的生活中的进一步应用。 师生分析题意,理解转化迁移对于解决问题的重要性。 (教师出示PPT课件,例7)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?

(1)学生自由读题,交流,理解。 (2)师生分析题意,理清解题思路。

师:观察两个饮品的瓶,观察中,你发现了什么? (学生注意观察,注意理解,迁移推理)

预设 生:能不能把不规则的饮品容积转化成圆柱? (按照学生的设想,假定一下思维过程)

师:按照同学们的思维设想,同学们进行一下操作、理解,小组合作,试试设想是否成立。 (学生按照设想操作,理解探究,教师巡回指导。)

预设 生:(学生讨论后,得到结论)实际按照操作瓶子水的高度和瓶子剩余的高度的容积的和就是瓶子的容积。

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