根据以上结果画出根轨迹如下图：

解：第（5）小题

由系统的开环传递函数WK(s)?得知

Kg(0.1s?1)s(s?1)(0.25s?1)216Kg?10?s(s?1)(s?4)2s(s?1)(s?4)2(s?10)?Kg(s?10)1． 起点：Kg?0时，起始于开环极点，即

?p0?0 ?p1?1 ?p2??p3??4

2． 终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统零点为?z1??10 3． 根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。 4． 实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇， 为??~?10和?1~0

5． 分离点与会合点，利用公式

1121????0 dd?1d?4d?10解上式得：

d1??0.4435 s2??12.468 6．根轨迹的渐进线

?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??

根据以上结果画出根轨迹如下图：

j?1i?1n?m??2?2?1?12??

4?13

4-9负反馈控制系统的开环传递函数如下，绘制概略根轨迹，并求产生纯虚根的开环增益KK。

Wk(s)?Kgs(s?1)(s?10)

解：由系统的开环传递函数Wk(s)?Kgs(s?1)(s?10) 得知

1． 起点：Kg?0时，起始于开环极点，即

?p0?0 ?p1??1 ?p2??10

2． 终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统无开环零点 3． 根轨迹的条数，三条，三条均趋于无穷远。

4． 实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇， 为??~?10和?1~0

5． 分离点与会合点，利用公式

111???0 dd?1d?10用试探法做，得到 d??0.486 8

6．根轨迹的渐进线

?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??32j?1i?1n?m??0?1?1011?? 337．系统特征方程为：s?11s?10s?Kg?0

令s?j?代入上式，?j??11??j10??Kg?0

令虚部和实部分别为零，得到j10??j??0和Kg?11?2?0

332