四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．

1．已知集合A???2,?1,0,1,2?，B??x|lgx?0?，则AB＝（ ）

A．?1?

B．?0,1?

C．?0,1,2?

D．?1,2?

2．已知i是虚数单位，若1?7i2?i?a?bi?a,b?R?，则ab的值是（ ） A．?15

B．?3 C．3 D．15

3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ 正视图 侧视图

俯视图A．4?4π

B．8?4π C．4?43π

D．8?43π 4．为了得到函数y?logx?124的图像，只需把函数y?log2x的图像上所有的点（ ） A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．3

B．4 C．5 D．6

- 1 - / 11

）6．如图，圆锥的高PO?2，底面⊙O的直径AB?2，C是圆上一点，且?CAB?30，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（ ） A．

ACDOBP1 2 B．3 2 C．2 3 D．

137．若曲线C1：x2?y2?2x?0与曲线C2：y?y?mx?m??0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

?33?A．???3,3??

???33?C．??,?

33??

?3?B．???3,0?????3?D．???,????3???3???0,3?? ???3?,?????3? ??

8．三棱锥A?BCD中，AB、AC、AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A?BCD的侧面积为S，则S的最大值为（ ） A．4 9．已知a?

B．6

C．8

D．16

122017224?x?exdx，若1?ax?b?bx?bx???012π??2bb1b2?2??2017的值为（ ） 2222017A．0 B．?1 C．1

???b2017x2017(x?R)，则

D．e

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN??,?M,N?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称?M,N?为

戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割?M,N?，下列选项中一定不成立的是（ ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素

1132两个函数，在它们在(1,f(1))处的切线相互平行的概率是（ ）

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11．已知函数f?x??mx3?nx2?x?2017，其中m??2,4,6,8?,n??1,3,5,7?，从这些函数中任取不同的

77 C． D．以上都不对 6030zyy12．若存在正实数x、y、z满足?x?ez且zln?x，则ln的取值范围为（ ）

2zxA．

B．

A．?1,???

B．?1,e?1?

C．???,e?1?

7 120?1?D．?1,?ln2?

?2?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．

13．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，若bcosC??3a?c?cosB，则cosB?_________．

?x?y?4?14．已知点P(x,y)的坐标满足条件?x?y?0，若点O为坐标原点，点M??1,?1?，那么OMOP的最大值

?x?0?等于_________．

15．动点M?x,y?到点?2,0?的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为_________．

16．在△ABC中，?A??，D、E分别为AB、AC的中点，且BE?CD，则cos2?的最小值为_________． 三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．设数列?an?的前n项和Sn?2an?a1，且a1、a2?1、a3成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

?1?（2）求数列??n?的前n项和Tn．

?an?18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为,,，乙队每人答对的概率都是表示甲队总得分．

（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E?X?； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．

19．已知等边△AB?C?边长为2，△BCD中，BD?CD?1,BC?2（如图1所示），现将B与B?，C与． C?重合，将△AB?C?向上折起，使得AD?3（如图2所示）

3214322．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X3 - 3 - / 11