力学复习

质点力学 刚体力学

模型： 质点 刚体 运动方程 r?r(t) ???(t)

???x?x(t)? ?y?y(t)

?z?z(t)?轨迹方程：消去运动方程中的参数t

????d??dr??vxi?vyj?vzk 角速度：???v?速度：v?

dtdtdxdydz,vy?,vz?dtdtdt

ds22v?vx?v2y?vz?dtvx?????d?d2??dv??axi?ayj?azk 角加速度：????ann?a???2 加速度：a?dtdtdtdvydvdvx,ay?,az?zdtdtdtdvv2?r?,an??r?2 a??dtrax?222a?ax?a2a?2?any?az?v?v0?at匀加速直线运动 s?v0t????0??t121at 匀角加速转动 ???0??0t??t2 222v2?v0?2as?2??02?2?(???0)质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J J?2r?dm

平行轴定理 J?Jc?md2 垂直轴定理 Jz?Jx?Jy 几个常用的J

????改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：M?r?F

??dpdL??ma 转动定理 M??J? 牛顿第二定律 F?dtdt质点动量 p?mv 角动量 L?J? 质点系统动量 P?(动量定理 Fdt?dp????m)vii?c

???t2t1???Fdt?p2?p1 角动量定理

?t2t1Mdt?L2?L1

动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：dA?F?dr??2??A??F?dr 功：dA?Md?1A??Md?

12功率：N?F?v 功率：N?M??

动能定理：A合力??E课?E看 动能定理：A合力矩??E课?E看 动能： Ek?????11mv2 动能： Ek?J?2 22保守力的功 A???Ep?Ep1?Ep2

重力势能：Ep?mgh 重力势能：Ep?mghc 弹性势能：Ep?12kx 2m1m2 r机械能守恒条件：只有保守内力做功

万有引力势能：Ep??G碰撞：动量守恒 碰撞：角动量守恒 碰撞定理：e?v2n?v1n （0≤e≤1）

v1n0?v2n0

电磁学复习

一、电场、磁场比较

电场 ? 磁场

????????????????????????????????

??f?f电场强度 E? 磁感应强度 B?max

qvq?电荷元 dq 电流元 Idl

?点电荷电场 E????0qv?q?r?B? 磁场 r4?r24??0r21???0Idl?r?毕—-萨定理 dB? 24?r求场强的方法： 求磁场的方法：

????EB???i???i场强叠加原理 E??i? 磁场叠加原理B??i?

????dE??dB????高斯定理求：?D?dS??iqi 安培环路定理 ?H?dl??iIi全

?由电势梯度求： E????

?????????i?j?k 其中： ????x?y?z????电力线、电通量 ?e??E?dS 磁力线、磁通量 ?m??B?dS

介电常数

???0?r 磁导率 ???0?r

???各向同性电介质： 各向同性磁介质： 电位移矢量 D??E 磁场强度矢量 H?高斯定理

??1B

??S??D?dS??iqi

??B??dS?0

????B??dS 环路定理?E?dl???S?t???D????H?dl??s(jc??t)?dS

??电场力 f?qE 磁场力：

??? 洛仑兹力 f?qv?B

??? 安培定律 dF?Idl?B