2015年江西省南昌市新建二中高考数学模拟试卷（8）（文科）

一、选择题 1．（5分）设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（ ） A． {x|1＜x＜5} B． {x|1＜x≤0} C． {x|﹣2≤x≤0} D． {x|1＜x≤2}

【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可． 【解析】： 解：由M中y=2sinx，x∈[﹣5，5]，得到y∈[﹣2，2]，即M={y|﹣2≤y≤2}， 由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1， ∴N={x|x＞1}，

则M∩N={x|1＜x≤2}， 故选：D． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）复数z=|

﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）

A． 2﹣i B． 2+i C． 4﹣i D． 4+i

【考点】： 复数的基本概念． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 根据复数的概念进行求解即可． 【解析】： 解：z=|

﹣i|+i=

+i=2+i，

则z的共轭复数为2﹣i， 故选：A 【点评】： 本题主要考查复数的有关概念，比较基础．

3．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中

位数为（ ）

A． 11 B． 11.5 C． 12 D． 12.5

【考点】： 众数、中位数、平均数． 【专题】： 概率与统计．

【分析】： 由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数． 【解析】： 解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．

故选：C． 【点评】： 本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题． 4．（5分）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ） A． 5 B． 10 C． 20 D．

【考点】： 抛物线的简单性质． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案． 【解析】： 解：设P（x0，y0） 依题意可知抛物线准线x=﹣1， ∴x0=5﹣1=4 ∴|y0|=

=4，

∴△MPF的面积为×5×4=10 故选：B 【点评】： 本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义． 5．（5分）下列说法：

（1）命题“?x∈R，使得2x＞3”的否定是“?x∈R，使得2x≤3”

（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题

（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x

其中正确的说法的个数是（ ）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 综合题． 【分析】： （1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；

（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题并判定真假； （3）中，根据题意，求出x＜0时，f（x）的解析式，判定（3）正确． 【解析】： 解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“?x∈R，使得2x＞3”的否定是

“?x∈R，使得2x≤3”；∴（1）正确． 对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是 “函数f（x）在x=x0处无极值，则f′（x0）≠0”，它是假命题，

如f（x）=x3在x=0处无极值，但f′（0）=0；∴（2）错误． 对于（3），∵f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x， ∴x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x； 又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x；∴（3）正确． 所以，以上正确的说法是（1）、（3）． 故选：C． 【点评】： 本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目．

6．（5分）已知函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x

的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ） A． （1，+∞） B． （1，2） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，+∞）

【考点】： 函数的零点． 【专题】： 函数的性质及应用．

【分析】： 作出图象函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），得出

f（1）=0，转化：关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解， f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析．

【解析】： 解：∵函数f（x）=∴图象如下：

，（a＞0，其中e为自然对数的底数），

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1． f（1）=0