第10章 静电场中的导体和电介质
习 题
一 选择题
10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高
(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高
(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D
解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将[ ]
(A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A
解析：不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。
10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地（如图10-3所示），则[ ]
(A) N上的负电荷入地 (B) N上的正电荷入地 (C) N上的所有电荷入地 (D) N上所有的感应电荷入地 答案：A
解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端
习题10-3图
M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N 感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远 处为零电势，则在导体球球心O点有[ ] (A) E=0，V?q4??0d (B) E?R O d q q24??0d4??0d习题10-4图
qqV?(C) E=0，V=0 (D) E?， 24??0d4??0R，V?q
答案：A
解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此E=0。导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和?q为0，因此
V感应电荷??q4??0R?0。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的电
势V?q4??0d。
10-5 如图10-5所示，两个同心球壳。内球壳半径为R1，均匀带有电量Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为[ ]
4??0R1Q11(?) (B) E=0，V?4??0R1R2QQV?(C) E?， 24??0r4??0rQQV?(D) E?， 24??0r4??0R1
(A) E=0，V?Q
Q R1 P r R2 答案：B
习题10-5图
解析：根据静电场的高斯定理???0?r?R1,???R1?r?R2,?R10S??EdS??qii?0P
，同心球壳的电场强度大小分布为
E1?0E2?R2Q4??0r2，则点的电场强度为E=0，电势
V??E1dr??E2dr?R1Q4??0(11?)。 R1R210-6 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是[ ]
(A) 电容器极板上电荷面密度增加 (B) 电容器极板间的电场强度增加 (C) 电容器的电容不变 (D) 电容器极板间的电势差增大 答案：D
解析：电容器极板上电荷面密度??Q，平板电荷量及面积没有变化，因此电容S器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度E?强度不变。平行极板电容C??0?，电容器极板间的电场?0S，两极板间距离增加，则电容减小。电容器极d板间的电势差U?Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正确答案为（D）。
10-7 在静电场中，作闭合曲面S，若有?，?D?dS?0（式中D为电位移矢量）
S则S面内必定[ ]
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷 (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零 答案：D
解析：根据有电介质时的高斯定理??D?dS??Qi，可知S面内自由电荷的代数
Si和为零。
10-8 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是[ ]
(A) 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1?r倍
(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1?r倍 (C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1?r倍
(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的?r倍 答案：A
解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1?r倍。
10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则[ ]
(A) 极板间电场强度增加 (B) 极板间电场强度减小 (C) 极板间电势差增加 (D) 电容器静电能增加 答案：D
解析：平行板电容器充电后与电源保持连接，则极板间电势差保持不变，真空中电场强度E?U不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的d11?r倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能W??r?0E2V，相对于真空
2中电容器静电能有所增加。故正确答案为（D）。
10-10 C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图10-10所示，则[ ]
(A) C1和C2极板上电荷都不变
(B) C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变 (C) C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少 (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增大
答案：C
习题10-10图
C1 C2 解析：C1和C2为并联，则电容器两端电势差相等。C1中插入一电介质，则C1的电容增大（C??rC0），C1极板上电荷增大（Q?CU）。由于电源断开，C1和C2两
端总电荷量不变，因此C2极板上电荷减少。故正确答案为（C）。
二 填空题
10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为σ（x,y,z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x,y,z）= ，其方向 。 答案：
?(x,y,z)；垂直导体表面 ?0解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而
E(x,y,z)??(x,y,z)，方向垂直于导体表面。 ?010-12 如图10-12所示，同心导体球壳A和B，半径分别为R1、R2，分别带电量q、Q，则内球A的电势VA=_____________；若把内球A接地，则内球A所带电量qA＝____________。 答案：
q4??0R1?Q4??0R2Q
R1Q R2；?B R1 A ?R2 q 解析：根据静电场的高斯定理??S??EdS??qii?0，
习题10-12图
??E1?0?0?r?R1,?q同心球壳的电场强度大小分布为?R1?r?R2,，则内球A的电势E2?24??0r??q?QE3??r?R2,4??0r2?VA??E1dr??E2dr??E3dr?0R1R2R1R2?Q4??0(qQ?)。若把内球A接地，则内球A的R1R2电势VA?Q4??0(qAQR?)?0，解得qA??1Q。 R1R2R210-13 如图10-13所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相距为r ( r>R )处放置一点电荷 –q，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为 ，金属球表面电势为 。