《电磁学》思考题和计算题 第三章
第三章 稳 恒 电 流
§3.1 电流的稳恒条件和导电规律
思考题：
1、 电流是电荷的流动，在电流密度j≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。在导体中，电流密度j≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积
内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。 2、 关系式U=IR是否适用于非线性电阻？
答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，
不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I2R和P=U2/R两种形式，从前者看热功率P正比于R，从后式看热
功率反比于R，究竟哪种说法对？
答：两种说法都对，只是各自的条件不同。前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各
电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W1、W2，已知W1>W2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。已知W1>W2，所以Ｒ1 否相同？ 答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。 各点的热功率密度p=j2/σ不相等。 6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电 阻。附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。当调节保护电阻Ｒ时可以改变回路 的电流，保护仪器免受大电流的冲击。Ｒ的作用与其在串联电路中的位置无关，因此不必将仪器和保护电阻的位置对调。 仪器 保护电阻 90 《电磁学》思考题和计算题 第三章 7、 将电压U加在一根导线的两端，设导线截面的直径为d，长度为l。试分别讨论下列情 况对自由电子漂移速度的影响：（1）U增至2倍；（2）l增至2倍；（3）d增至2倍。 答：导体中自由电子的漂移速率是 u?I neS（１） 当l、Ｓ不变，Ｕ增至２倍时，由Ｕ＝ＩＲ可知，Ｉ也增至２倍，故u增至２倍； （２） 当Ｓ、Ｕ不变，l增至２倍时，由电阻定律R??l可知Ｒ增至２倍；再由ＵS＝ＩＲ可知，Ｉ减小到原来的１／２。故u减小到原来的１／２； （３） 当Ｕ、l不变，d增至2倍，S?12?d增至４倍时，由电阻定律可知，Ｒ减小4到原来的１／４，Ｉ将增至４倍，结果u保持不变。 8、 在真空中电子运动的轨迹并不总是逆着电力线，为什么在金属导体内电流线永远与电力 线重合？ 答：在真空中，电子的运动轨迹一般说来不是逆着电力线，只在电子的初速度为零，电力线 是直线的情况下，电子才逆着电力线运动。在金属导体中，电流密度与电场强度的关系遵从欧姆定律j??E，即在金属导体中任一点，j 的方向与Ｅ的方向一致，而某点j的方向就是该点电流线的方向，Ｅ的方向就是该点电力线的方向。所以金属导体内电流与电力线永远重合。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： 1、 一导线载有10A直流电流，在20s内有多少电子流过它的横截面？ 解：n???QIs??1.25?1021（个） ee2、 技术上为了安全，铜线内电流密度不得超过6A/mm2，某车间需用电20A，导线的直径 不得小于多少？ d2解：I?jS?j?r?j? d?424I?2.06mm j?3、 试根据电流的连续方程证明：在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面的电流强度相 等。 证明：以电流管侧壁及两个任意截面Ｓ１、Ｓ２构成一个闭合面。对此闭合面， 由电流连续方程?j?dS???jdS??jdS?0 SS1S2j Ｓ２ ??Ｓ１ 91 《电磁学》思考题和计算题 第三章 得?jdS??jdS 即Ｉ２＝Ｉ１ S2S14、 有一种康铜丝的横截面积为0.10mm2，电阻率为ρ=49×10Ω·m。用它绕制一个6.0 -8 Ω的电阻，需要多长？ 解：R??RSl l??1.22m ?S5、 在某一电路中，原准备用横截面积为10mm2的铜导线作输电线，为了节约用铜，改用 相同电阻，相同长度的铝线代替，问应选用多大横截面积的铝导线？ 解：R??1l??2l?S2?15.6mm2 S1S26、 附图中两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为σ1、σ2的均匀导电介质， 其厚度分别为d1、d2，导体的截面积为S，通过导体的稳恒电流为I，求： （１） 两层导电介质中的场强Ｅ1和Ｅ2； （２） 电位差ＵＡＢ和ＵＢＣ。 解：（1）E? E1?Ａ Ｂ Ｃ I σ1 σ2 I UIRIdI ????dddS?S E2?I ?1S?2SId1 d2 （2）U1?E1d1?Id2Id1?IR2 ?IR1 U2?E2d2??2S?1S７、一个铜圆柱体半径为a，长为l，外面套有一个与它共轴且等长的圆筒，筒的内半径。 在柱与筒之间充满电导率为σ的均匀导电物质。如附图所示。求柱与筒之间的电阻。 解：在柱与筒之间，沿半径方向，横截面积是变化的量 dS?2?rl bdrdr1b R???????lnadS2?rl2??laa b l ８、把大地可看成均匀的导电介质，其电阻率为ρ。用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可以忽略。试证明此电极的接地电阻为 R?? 2?aa 解： 取与球心相距为r，厚度为dr的半球壳 dR???dr?dr? ?R??22?a2?a2?r2?r92 《电磁学》思考题和计算题 第三章 ９、一铂电阻温度计在０Ｃ时的阻值为200.0Ω。当浸入正在熔解的三氯化锑中时，阻值 变为257.6Ω。求三氯化锑的熔点。已知铂电阻的温度系数α=0.00392度 0解：R?R0(1??t)?t?73.5C －１ ０ 。 １０、电动机未运转时，在２０Ｃ时它的铜绕组的电阻是５0Ω。运转几小时后，电阻上 升到５８Ω。问这时铜绕组的温度为多高？ 解： ０ R1?R0(1??t1)R2?R0(1??t2)?t2?60.90C １１、求２２０Ｖ１５Ｗ和２２０Ｖ２５Ｗ灯泡的灯丝电阻和工作电流。 解：灯丝电阻和工作电流分别为 ?R1?3.2k?(15W)??R2?1.94k?(25W) I?68mA(15W)U?I??1R?I2?114mA(25W)U2R?P１２、在２２０Ｖ电路上，接有３０Ａ允许电流的保险丝，问在此电路上可接多少个４０ Ｗ的灯泡？ 解：nP=IU n=165个 １３、有一个标明１kΩ４０Ｗ的电位器，问： （１） 允许通过这个电位器的最大电流是多少安培？ （２） 允许加在这个电位器上的最大电压是多少伏特？ （３） 在这个电位器上加１０Ｖ的电压时，电功率是多少？ 解： （１）P=UI=I2R Imax=0.2A （２）Ｐ＝Ｕ／Ｒ Ｕmax=２００Ｖ （３）Ｕ＝１０Ｖ时， Ｐ＝Ｕ／Ｒ＝0.1W １４、室内装有４０Ｗ电灯两盏，５０Ｗ收音机一台，平均每日用电五小时。问： （１） 总闸处应装允许多大电流通过的保险丝？ （２） 每月（以３０日计算）共用电多少度？ 答： （１）Ｐ＝ＵＩ Ｉ＝0.6A ２ ２ 93 《电磁学》思考题和计算题 第三章 （２）Ａ＝ＩＵt＝19.5 度 １５、某工厂与配电所相距１０００m，其间有两条输电线，每条线的电阻是0.2Ω/km。工 厂用电为５５kW。入厂时两输电线间的电压Ｕ＝２２０Ｖ，求配电所所输出的功率。 答： 线路中的电流为 Ｉ＝Ｐ／Ｕ＝２５０Ａ 线路上消耗的功率 Ｐ′＝ＩＲ＝２５KW 配电所输出的功率 Ｐ０＝Ｐ＋Ｐ′＝８０ＫＷ １６、实验室常用的电阻箱中每一电阻的额定功率规定为0.25Ｗ。试求其中1００Ω和１０ Ω电阻的额定电流。 解：Ｐ＝ＩＲ I1＝50mA I2=158mA １７、推导焦耳定律的微分形式。 解：取一小电流管 Ｉ＝j△S R??消耗功率为 P?I2R??j?S?2?２ ２ ?l ?S?l?j2???S?l? ?S(?E)2P2?j????E2 单位体积消耗功率（功率密度）为 p??V?１８、一铜导线的直径为1.0cm，载有２００Ａ电流，已知铜内自由电子的数密度为 n=8.5×10／cm,求其中电子的漂移速率。 解：u?22 3 jI??1.87?10?4m/s neneS3 １９、已知铜的原子量为63.75，密度为8.9g/cm,在铜导线里，每一个铜原子都有一个自 由电子，电子电荷大小为e,阿伏伽德罗常数为Ｎ０。 （１） 技术上为了安全，铜线内电流密度不能超过jM=6A/mm，求电流密度为jM时， 铜内电子的漂移速度。 （２） 按下列公式求Ｔ＝３００Ｋ时铜内电子热运动的平均速率：v?2 8kT。式中?mm是电子的质量，k是玻耳兹曼常数，Ｔ是绝对温度。平均速率是u的多少倍？ 解： （１）u?j?4.5?10?2cm/s ne8kT?10.8?106cm/s ?m（２）v?94