《电磁学》思考题和计算题 第三章

二者比值为 2.4×108

２０、一铜棒的横截面积为20×80mm，长为2.0m，两端电位差为５０mV。已知铜的电导率

σ＝5.7×10 西门子／米，铜内自由电子的电荷密度为1.36×10C/m。求： (１） 它的电阻Ｒ；（２）电流Ｉ；（３）电流密度的大小；（４）棒内电场强度的大小； （５） 消耗的功率Ｐ；（６）一小时所消耗的能量Ｗ；（７）棒内电子的漂移速率u。 解： （１）电阻为 R??7

10

3

2

l?2.2?10?5? S（２）电流为 Ｉ＝Ｕ／Ｒ＝２３００Ａ

（３）电流密度的大小为 j＝Ｉ／Ｓ＝1.4Ａ／mm2 （４）电场强度的大小为 Ｅ＝j/σ＝２５mV/m （５）消耗的功率为 Ｐ＝ＩＵ＝１１５Ｗ （６）一小时消耗的能量为 Ｗ＝Ｐt＝4.1×105J （７）电子的漂移速率为 u=j/ne=1.05×10-2c/s

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§3.2 电源及其电动势

思考题： １、

有两个相同的电源和两个相同的电阻如图a所示电路联接起

a ε,r R 图a

ε,r R a ε,r R 图b

b

ε,r R b

来，电路中是否有电流？a、b两点是否有电压？若将它们按图b所示电路联接起来，电路中是否有电流？a、b两点是否有电压？解释所有的结论。

答：在图a中，I?????0，电路中无电流；由于回路中无电流，

2?r?R?每个电阻两端的电压为零，电池负极与b点等电位，正极与a点等电位，电池两端的电位差即是a、b两点间的电压。Ｕab＝ε。 在图b中，I??????，电路中有电流。若设b点电位为

2?r?R?r?R零，则a点电位为 Ua???２、

势？

?r?R(r?R)?0，Ｕab＝０。

一个电池内的电流是否会超过其短路电流？电池的路端电压是否可以超过电动

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

答：当Ｒ＝０时，电流为最大，Ｉ＝ε／r .r一定时，电池内的电流不会超过短路电流。 当电池充电时，电池的路端电压可以超过电动势。Ｕ＝ε＋Ｉr ３、

试想出一个方法来测量电池的电动势和内阻。

答：将待测电池与安培计、电阻箱、电键串联在一个闭合回路中。 取Ｒ＝Ｒ１时，测得电流Ｉ１，ε－Ｉ1（r＋Ｒ１）=０ 取Ｒ＝Ｒ２时，测得电流Ｉ２，ε－Ｉ２（r＋Ｒ１）=０

IR?I2R2??联立解得 ??I1?I1R1?I2R2?R1? r?11

?I?I?I2?I121??（也可将待测电池与伏特计并联，再与电阻箱和电键串联在一个闭合回路中，测得外电阻不同时的两组路端电压，求得电源电动势和内阻） ４、

当一盏25W100Ｖ的电灯泡联接在一个电源上时，发出正常明亮的光。而一盏

500W110Ｖ的电灯泡接在同一电源上时，只发出暗淡的光。这可能吗？说明原因。 答：阻抗不匹配时可能出现以上情况。如果电源的电动势一定，电源内电阻与Ｒ比较不可忽

略。当灯泡接上电源时——

25W的灯泡U2??1?r/R2正常发光，说明恰好在额定电压１００Ｖ下工作。

500W的灯泡U1??1?r/R1,实际电压小于其额定电压，所以暗淡。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、

电动势为１２Ｖ的汽车电池的内阻为0.05Ω,问：

（１） 它的短路电流多大？

（２） 若启动电流为１００Ａ，则启动马达的内阻多大？ 解： （１）短路电流为 Ｉmax＝ε／r＝２４０Ａ （２）Ｉ＝１００Ａ时，Ｒ＝（ε／Ｉ）－r＝0.07Ω ２、

如附图所示，在电动势为ε,内阻为r的电池上联接一个Ｒ1=10.0Ω的电阻时，测

出Ｒ１的端电压为8.0V。若将Ｒ1换成Ｒ２=5.0Ω的电阻时，其端电压为6.0V。求此电池的ε和r。 解：应用欧姆定律可得

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εr Ｒ

《电磁学》思考题和计算题 第三章

U1???I1r1U2???I2r2——→

I1?0.8AI2?1.2A——→

??12vr?5.0?

３、 在附图中，ε＝6.0V，r=2.0Ω,R=10.0Ω,当开关闭合时ＵＡＢ、ＵＡＣ和ＵＢＣ分别是

多少？当Ｋ断开时，又各为多少？ 解： （１）Ｋ闭合时，Ｉ＝0.5A

ＵＡＢ＝ＩＲ＝５Ｖ＝ＵＡＣ ＵＢＣ＝０ （２）Ｋ断开时，Ｉ＝０

ＵＡＢ＝０ ＵＡＣ＝ＵＢＣ＝＝６ｖ ４、

在上题中，Ｋ闭合时，电源的输出功率为多少？

Ａ BＢ Ｋ

Ｃ

ε,r R 解：Ｋ闭合时，电源对外供电，输出功率为 Ｐ＝ＩＵＡＢ＝2.5W （或者Ｐ输出＝Ｉε－Ｉr） ５、

如图所示，若两电源都是化学电池，电动势ε′＝６Ｖ，ε＝４Ｖ，内阻r′＝０.1

２

Ω, r＝０.1Ω.求： （１） 充电电流；

（２） 每秒内电源ε′消耗的化学能； （３） 每秒内电源ε获得的化学能。 解： （１）充电电流为 I?ε′r′

????r?r?ε,r ?10A

（２）每秒内电源ε′消耗的化学能为 P??I???60J

（３）每秒内电源ε获得的化学能为 P?I??40J

（消耗在两电源内电阻上的能量为Ｐ＝２０Ｊ）

６、

求图示中Ａ、Ｂ、Ｃ三界面上的面电荷密度。

Ａ Ｂ Ｃ I σ1 σ2 I 解：电流均匀分布在横截面上，设Ａ、Ｂ、Ｃ三界面上的面电荷

密度分别为σＡ、σＢ和σＣ I?jS??E?S???eS ?0d1 d2

?e?j?0I?0 ??S?97

《电磁学》思考题和计算题 第三章

?eA?I??1I?0I?01?? ?eC?? ?eB?0? ???S?1S?2S??2?1?§3.3 简单电路

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思考题： １、

在两层楼道之间安装一盏电灯，试设计一个线路，使得在楼上和楼下都能开关这

盏电灯。

答：可以选用两只单刀双掷开关。 电路图如图所示。 ２、

Ｋ × Ｋ 附图中Ｒ０为高电阻元件，Ｒ为可变电阻，（Ｒ<<Ｒ０），试论证，当Ｒ改变时，Ｂ

Ｃ间的电压几乎与Ｒ成正比。

答：设电源电动势为ε，内电阻可以忽略， UBC?３、

Ａ Ｂ Ｃ Ｒ０ Ｒ R?R

?R0?RR?R??R0??R0试论证在附图所示的电路中，当数量级为几百欧姆的负载电阻Ｒ变化时，通过Ｒ２

a 的电流Ｉ及负载两端的电压Ｕab几乎不变。 答：设电源电动势为ε，内电阻为r，总电流为Ｉ总， Ｒ２与Ｒ并联，IR2?(I总?I)R I?RI?R总R?R2R?R2?(R1?r?RR2)R?R210k R1

R 1Ω R2 Ｉ b Uab?IR2

R>>R2, 可见当Ｒ变化时，Ｉ及Ｕab几乎不变。当Ｒ２与Ｒ相比小到可以忽略时，

I?４、

?(R1?r?R2) Uab?IR2??R2(R1?r?R2) 与Ｒ无关

（１）在附图中由于接触电阻不稳定，使得ＡＢ间的电压不稳定。为什么对于一

定的电源电动势，在大电流的情况下这种不稳定性更为严重？（２）由于电池电阻r 不稳定，也会使得ＡＢ间的电压不稳定。如果这时我们并联一个相同的电池，是否能将情况改善？为什么？

答：（１）设由于接触电阻不稳定而产生的附加电阻为Ｒ′

Ａ Ｂ

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

UAB?IR?IR? Ｉ越大，ＵＡＢ受到的影响越大。 （２）电池并联时，UAB???情况能够得到改善。

负载 r?R，当r变化时，对ＵＡＢ影响较小，?R?r/22R?r/2?５、 附图所示的这种变阻器接法有什么不妥之处？

答：在图示电路中，如果滑动变阻器的触点滑到Ａ点时，

易造成电源短路，损坏电源。 ６、

实验室或仪器中常用可变电阻（电位器）作为调节

Ａ Ｂ

Ｃ

变阻器 电阻串在电路中构成制流电路，用以调节电路的电流。有时用一个可变电阻调节不便，须用两个阻值不同的可变电阻，一个作粗调（改变电流大），一个作细调（改变电流小），这两个变阻器可以如图a串联起来或如图b并联起来，再串入电路。已知Ｒ１较大，Ｒ２较小，问在这两种联接中哪一个电阻是粗调，哪一个是细调？

Ｒ1Ｒ2 a

负载 Ｒ1Ｒ2 b 负载 答：（１）在串联电路中，Ｒ１较大，对电路中电流影响较大，Ｒ１是粗调，Ｒ２是细调。 （２）在并联电路中，Ｒ１较大，对电路中电流分流作用较小，Ｒ１是细调，Ｒ２是粗调。 ７、

为了测量电路两点之间的电压，必须把伏特计并联在电路上所要测量的两点，如

图所示，伏特计有内阻，问：

（１） 将伏特计并入电路后，是否会改变原来电路中的电流和电压分配？ （２） 这样读出的电压值是不是原来要测量的值？ （３） 在什么条件下测量较为准确？

解： 未并伏特计时，通过Ｒ２的电流为 I2??R1?R2?r

R1 A R 2 B

V Ａ、Ｂ两点间的电压为 UAB?I2R2??R2R1?R2?r并入伏特计后，通过Ｒ２的电流为 I2??Ａ、Ｂ两点间的电压为

?(r?R1)?R2RV/(RV?R2)

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