《电磁学》思考题和计算题 第三章
加到r上的电压Ｕr与x的关系。用方格纸画出当r=0.1R和r=10R时的Ｕr—x曲线。 解：设总电流为Ｉ，流过r 的电流为i，则由欧姆定律得
RUac?(I?i)xl U?irrU?IRR(l?x)?(I?i)xll
b Ｕ R c a r
整理得 Ur?lrUx 只有当r很大时，Ｕr才近似与x成正比。 2R(l?x)x?lrUr/U0
x0.1Ul当r=0.1R时， U?
rxx(1?)?0.1llx10Ul当r=1０R时， U?
rxx(1?)?10ll0.8 0.6 0.4 0.2 ０ 0.2 0.4 0.6 0.8 x/l Ｃ 10Ω Ａ 20Ω Ｄ 5Ω 100Ω Ｂ 10Ω r=1０R r=0.1R ６、 在附图所示的电路中，求：
（１）ＲＣＤ； （２）ＲＢＣ； （３）ＲＡＢ。 解： （１）1?1?1?1 ＲＣＤ=9.09Ω
RCD1001530 （２）1RBC?1?5 ＲBＣ=4.3Ω 1100(10?20)10?100?30RAB11 ＲＡ=１０Ω B?10?520?10（３）100Ω电阻被短路，1?７、
判断一下，在附图中所示的各电路中哪些可以化为串、并联电路的组合，哪些不
能。如果可以，就利用串、并联公式写出它们总的等效电阻。
R5 R3 R1 R1
R2 R5 R4 R2 R3 R4 R3
R2 R1 R2 R3 R2 R3 R1 R4 R2 R5 R4 R1 R2 R4 R4 R3 R5 R1 R2 R5 R3 R4 R1 R3 R1 R4
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《电磁学》思考题和计算题 第三章
??a可以 R?R1?R2?R3R4?R5 R3?R4?R5b可以 R?c可以 R??R1?R2??R3?R4?
R1?R2?R3?R4R4?R1R2?R2R3?R1R3? R1R2?R2R3?R1R3?R2R4?R3R4R3??R2?R4R5/?R4?R5??e可以 R?R1?R3?R2?R4R5/?R4?R5?? g可以 R?R4?R1R2?R2R3?R1R3? R1R2?R2R3?R1R3?R2R4?R3R4 其余d、f、h不能化为电阻的简单串并联。 ８、
无轨电车速度的调节，是依靠在直流电动机的回路中串入不同数值的电阻，从而
改变通过电动机的电流，使电动机的转速发生变化。 例如，可以在回路中串接四个电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３和Ｒ４，再利用一些开关Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４和Ｋ５，使电阻分别串联或并联，以改变总电阻的数值。如附图中所示。设Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４＝1.0Ω,求下列四种情况下的等效电阻Ｒab:
（１） Ｋ１、Ｋ５合上，Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４断开； （２） Ｋ２、Ｋ３、Ｋ５合上，Ｋ１、Ｋ４断开； （３） Ｋ１、Ｋ３、Ｋ４合上，Ｋ２、Ｋ５断开； （４） Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４合上，Ｋ５断开。 解：（1）R?R1?R2?R3?3.0? （2）R?R1?(K4 K2 R1 R2 R3 R4 K3
K1 111??)?1?1.3? R2R3R4 （3）R?９、
R1R41111?0.5? （4）R?(???)?1?0.25?
R1?R4R1R2R3R4如附图所示的电路中，a、b两端电压为9.0V，试求：
（１） 通过每个电阻的电流强度； （２） 每个电阻两端的电压。
解： （１）I1?I5?1.5mA I2?I10?0.75mA （２）U1?1.5V U5?7.5V U2?15V U10?7.5V １０、 如图所示，电路中R1=10kΩ，R２=5.0kΩ, R3=２.0kΩ,
R3=1.0kΩ，U=6V，求通过Ｒ３的电流。 解：
Ｒ１ Ｒ３
Ｒ２ Ｒ４ Ｕ
R1R3，中间联线无电流通过I2?U??2.0mA
R2R4R3?R4１１、 有两个电阻，并联时总电阻为2.4Ω,串联时总电阻是１０Ω。问这两个电阻的阻
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《电磁学》思考题和计算题 第三章
值是多少？
解：Ｒ１＝６Ω Ｒ２＝４Ω
１２、 有两个电阻R1=3.6kΩ，R２=6.0kΩ,
（１） 它们串联接入电路中时，测得R1两端的电压为Ｕ1=50V，求R２两端的电压Ｕ２； （２） 当它们并联接入电路中时，测得通过R１的电流强度Ｉ１＝6.0Ａ,求通过R２的电
流Ｉ２。
解：（１）U2?RR2U1?60V （２）I2?1I1?5.0A R1R22Ωa 2 Ω c 2 Ω 2 Ω e 2 Ω 2 Ω g 6Ω 6Ω 4Ω １３、 电阻的分布如附图所示。
（１） 求Ｒab;
b 2 Ω d 2 Ω f 2 Ω 2 Ω h 2 Ω2Ω （２） 若４Ω电阻中的电流为１Ａ，求Ｕab. 解： （１）Ｒab＝８Ω
（２）Uef?12V Ief6?2A Ice?3A Ucd?36V Icd6?6A Iac?9A Ｕab=72V
１４、 在附图所示的四个电路中，求出所标文字的数值：
（１） 求Ｉ，Ｉ１； （２）求Ｉ、Ｕ； （３）求Ｒ； （４）求Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３
1k 1mA I 5k I1
I 10V U 5k 1k 3Ω 12V
R 4Ω 2A
I1 1.0k I2 2.0k I3 3.0k （１） （２） （３） （４） 解： （１）I1?0.2mA I?I1?1mA?1.2mA （２）U?20V I?2mA （３）Ｒ＝６Ω
（４）Ｒ＝６k/11 U=6V/11 I1?0.54mA I2?0.27mA I3?0.18mA １５、 附图所示的电路中，已知Ｕ=3.0V, R1=R2. 试求下列情况下a 、b两点的电压。
（１） Ｒ３＝Ｒ４； （２）Ｒ３＝２Ｒ４； （３）Ｒ３＝Ｒ４／２
R１解： （１）Ｕab＝０
（２）Ｕa=U/2 Ub=U/3 Uab=U/6=0.5V
+ U - 107
aR３ b Ｒ4 Ｒ２
《电磁学》思考题和计算题 第三章
（３）Ｕa=U/2 Ub=2U/3 Uab=-U/6=-0.5V
１６、 附图所示电路中，当开关Ｋ断开时，通过R1、R2的电流各为多少？当开关Ｋ接通
时，通过R1、R2的电流又各为多少？ 解：（１）Ｋ断开时，I?I1?I2?1.5A
（２）Ｋ接通时，I?2A I1?I?2A
Ｒ１ ２Ω Ｒ２ ２Ω Ｋ Ｒ３ ２Ω ６Ｖ I2?I3?I/2?1A
１７、 附图所示电路，在开关Ｋ断开和接通两种情况下，a 、b两点之间的等效电阻Ｒab
和c、d之间电压Ｕcd各为多少？
解：（１）Ｋ断开时，Rab?R1?R2?10? Ucd?U/2?5V （２）Ｋ接通时，Rab?5? Ucd?0
b a 5Ω 5Ω K 5Ω
c d １８、 在附图所示的电路中，Ｕ＝12V, R1=30kΩ，R２=6.0kΩ, R3=100kΩ, R3=10kΩ，
R5=100kΩ, R6=1.0kΩ, R7=2.0kΩ。求电压Uab、Uac和Uad 解： Uab??UR??R1U??10V
1R1?R2 Uac??UR?2R2U?2V
R1?R2??Ｕ ??R7?U??6V U??R2?ad?R?RR5R6?12R???7R5?R6??１９、 有一适用于电压为１１０Ｖ的电烙铁，允许通过的电流为0.7A，今准备接入电压
Ｒ１ Ｒ２
Ｒ５ Ｒ６ Ｒ３ b a d c Ｒ７ Ｒ４ 为２２０Ｖ的电路中，问应串联多大的电阻？ 解：Rx?Ux?157?
U1/R1２０、 一简单串联电路中的电流为５Ａ。当把另外一个２Ω的电阻插入时，电流减小为
４Ａ。问原来电路中的电阻是多少？ 解：Ｒ＝８Ω ２１、 在附图中，ε
１
=24Ｖ，r1=2.0Ω,ε2=6.0Ｖ，r2=1.0Ω,R1=2.0Ω，R２=1.0Ω, R3=3.0Ω
（１） 求电路中的电流； （２）a、b、c和d各点的电位；
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《电磁学》思考题和计算题 第三章
（３）两个电池的路端电压； （４）若把6.0Ｖ的电池反转相接，重复以上计算。
解： （1）I??1??2R1?R2?R3?r1?r2ε１r1 R3 ε2r2 ?2A
a b c d （2）Ua =4V Ub =-16V Uc =-10V Ud=-2V （3）U1 =20V U2=8V （4）I?R1 R２ ?1??2R1?R2?R3?r1?r2?3.3A Ua =6.6V Ub =-10.8V Uc =-0.6V Ud=-3.3V
U1 =17.4V U2=2.7V ２２、 在附图的电路中已知ε
１
=12.0Ｖ，ε2=ε3=6.0Ｖ,R1=R２= R3=3.0Ω,电源的内阻都
ε３ Ｒ３
a b ε 可忽略不计。求：（１）Uab; (２)Uac; (３)Ubc. 解：（１）IR??1??2?1.0A Ｕab＝－３０Ｖ
2R1?R2 （２）Ｕac＝－１２Ｖ （３）Ｕbc＝－９Ｖ
２３、 一电路如附图所示，求：（１）Uab; （２）Ucd. 解： I?ε２
Ｒ２ １Ｒ１ 12V,1Ω 2Ω 2Ω 10V,1Ω 3Ω 8V,1Ω 2Ω 2Ω
?1??2R1?R2?R3?R4?r1?r2?0.4A
（１）Uab?I?R2?R3???2?10V （２）Ucd?I?R2?R3???2??1?0V
２４、 一个电阻为Rg=25Ω的电流计，当其指针正好到头时，通过的电流Ig=100mA。问：
（１） 把它改装成最多能测到1.00A的安培计时，应并联多大的电阻？ （２） 把它改装成最多能测到1.00０Ｖ的伏特计时，应串联多大的电阻？ 解：（１）应并联电阻R?IgRg?0.025?
SI?Ig （２）应串联电阻R?U?Ug?975?
SIg２５、 闭路抽头式多量程安培计的电路如图所示，设各接头分别与公共端组成的安培计的
量程为Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３。它们之中哪个量程最大？哪个最小？试证明，Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３
的数值可以用下式计算：R1?R2?R3?IgI3?， Ｇ R1 R2 R3 109
公共端 I1 I2 I3
b