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第四章 圆与方程

4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程

1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )

22

A．(x＋3)＋(y－1)＝4

22

B．(x－3)＋(y＋1)＝4

22

C．(x－3)＋(y＋1)＝16

22

D．(x＋3)＋(y－1)＝16

22

2．一圆的标准方程为x＋(y＋1)＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 2 C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 2

222

3．圆(x＋2)＋(y－2)＝m的圆心为________，半径为________．

222

4．若点P(－3,4)在圆x＋y＝a上，则a的值是________．

5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )

22

A．x＋(y－2)＝1

22

B．x＋(y＋2)＝1

22

C．(x－1)＋(y－3)＝1

22

D．x＋(y－3)＝1

7．一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．

22

8．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)＋y＝1的内部，则a的取值范围是( ) A．|a|＜1

1

B．a＜ 131

C．|a|＜

51

D．|a|＜

1322

9．圆(x－1)＋y＝25上的点到点A(5,5)的最大距离是__________．

10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)＋(y－2)＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为 2 3，求a的值．

2

2

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4.1.2 圆的一般方程

22

1．圆x＋y－6x＝0的圆心坐标是________．

22

2．若方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F＝________.

22

3．若方程x＋y－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( ) A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1

22

4．已知圆的方程是x＋y－2x＋4y＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( ) A．3x＋2y＋1＝0 B．3x＋2y＝0 C．3x－2y＝0 D．3x－2y＋1＝0

22

5．圆x＋y－6x＋4y＝0的周长是________．

22

6．点(2a,2)在圆x＋y－2y－4＝0的内部，则a的取值范围是( ) A．－1

1

C．－1

51

D．－

5

7．求下列圆的圆心和半径．

22

(1)x＋y－x＝0；

22

(2)x＋y＋2ax＝0(a≠0)；

22

(3)x＋y＋2ay－1＝0.

8．过点A(11,2)作圆x＋y＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( ) A．16条 B．17条 C．32条 D．34条 9．已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．

2

2

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4

10．已知方程x＋y－2(t＋3)x＋2(1－4t)y＋16t＋9＝0表示一个圆． (1)求t的取值范围； (2)求圆的圆心和半径；

(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．

2

2

2

4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系

22

1．直线y＝x＋3与圆x＋y＝4的位置关系为( ) A．相切

B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

2．下列说法中正确的是( )

A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切 B．与半径垂直的直线与圆相切 C．过半径外端的直线与圆相切

D．过圆心且与切线垂直的直线过切点

22

3．若直线x＋y＝2与圆x＋y＝m(m>0)相切，则m的值为( ) 12

A. B. C.2 D．2 22

22

4．(2013年陕西)已知点M(a，b)在圆O：x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

22

5．经过点M(2,1)作圆x＋y＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x＋y＝5 B.2x＋y＋5＝0 C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝0

22

6．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x＋y－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

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