习题讲解

题7-6如图7-68所示，有一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度为W3＝61.83mm和W2＝37.55mm，齿顶圆直径da＝208mm，齿根圆直径df＝172mm，数得齿数z＝24。要求确定该齿轮的模数m、压力角?、齿顶高系数ha*和径向间隙系数c*。 解法1：

由齿轮公法线测量原理，有：

Pb?W3?W2?24.28mmSb?W2?Pb?13.27mm

由渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚公式：

Si?S??S?rirrbr?2ri(inv?i?inv?) ?2rb(inv?b?inv?) Pb?z2??S?cos??2?(0?inv?) Sb?12?Pb?Pb?z?SbPb?12?inv? inv???z?()?0.00609212 查表得：??15 m?P?Pb?24.28?8.0012， 取m=8。 *????cos???cos15*?da?d?2ha?m(z?2ha)，解得ha?1 df?d?2hf?m(z?2ha?2C)，解得C=0.25 ***

解法2： Pb?W3?W2?24.28mm Pb?z24.28?24db?????185.49mm

已知：db?d?da (df?d?da也可以)，由于m?dz

dbz?m?dz?daz，将已知数据代入得：

7.7?m?8.67，查表8-2取标准值m=8mm

齿轮的公法线测量法

所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。

在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量。

错误解法1：

m?PπP?Pbπ?cosαPb??8.22

π?cos20?24.28m?????cos??24.28??cos15??8.0012

α不是已知的。

错误解法2： h?2.25m?da?df2?18，得m=8mm da?df2*因为短齿的情况下： h?1.9m??18，得m=9.47mm

齿顶高系数 ha*和径向间隙系数c不是已知的。

题7-14 已知二级平行轴斜齿轮传递，主动轮1的转向及螺旋方向如图所示。 1) 低速级齿轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使中间轴Ⅱ上两齿轮的轴向力方向相反？

圆周力Ft的方向：在主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转向相同（驱动力）。

径向力Fr的方向：方向均指向各自的轮心（内齿轮为远离轮心方向）。

轴向力Fa的方问：取决于齿轮的回转方向和轮齿的螺旋方向，可按\主动轮左、右手螺旋定则\来判断。即：主动轮为右旋时，右手按转动方向握轴，以四指弯曲方向表示主动轴的回转方向，伸直大拇指，其指向即为主动轮上轴向力的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。主动轮上轴向力的方向确定后，从动轮上的轴向力则与主动轮上的轴向力大小相等、方向相反。

Fa3

Fa4 Fa1

Fa2 所以，齿轮2和齿轮3为左旋，齿轮4为右旋。 2) 若轮1的?1?18?，d2/d3＝5/3，欲使中间轴Ⅱ上两轮轴向力相互完全抵消，齿轮3的螺旋角?2应多大？ Fa?Ft?tanβ?2Td?tanβ tanβ2d2?tanβ3d3由于T2=T3，所以如果Fa2=Fa3，则 3) ，β3?arctan(d3d2?tanβ2)?11 ?Fr2 Ft2 Ft3 Fr3 ω2ω3Fa2 18?n Fc2 Ft2 n Ft3 Fc3 11?n

n Fa3 αnFc2 Fn2 Fc3 αnFr2 齿轮2受力分析图

Fn3 齿轮3受力分析图

Fr3

题7-15 图7-70所示为一圆柱蜗杆－直齿锥齿轮传动。已知输出轴上锥齿轮n4的转向，为使中间轴上的轴向力互相抵消一部分，试在图中画出： 1）蜗杆、蜗轮的转向及螺旋线方向。

2）各轮所受的圆周力、径向力和轴向力的方向。

圆锥齿轮轴向力指向大端 相互啮合的蜗轮蜗杆旋向相同

Fa4 右旋 Fa3 Ft3 Fr3 Fr2 Ft2 Fa2 Ft4 Fr4

Ft1 Fr1 Fa1

右旋