最新-2018年高考数学一轮复习 4-1课时作业 精品 下载本文

课时作业(十五)

一、选择题

1111

1.数列,,,,…的一个通项公式为( )

3815241

A.an=n

2+1C.an=

1

nn+2

B.an=

1 n+2

1

D.an=n

2-1

答案 C 解析 观察知an=

1n+1

=2

-1n1

. n+2

2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( ) A.19 C.21 答案 C

解析 a1=1,a2=1,an+2=an+1+an ∴x=8+13=21,故选C.

3.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N),则a100的值是( ) A.9900 C.9918 答案 B

解析 a100=(a100-a99)+(a99-a98)+…+(a2-a1)+a1 =2(99+98+…+2+1)+2 99·99+1=2·+2=9918

2

4.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an=( ) A.2 C.2

n-1n*

B.20 D.22

B.9918 D.11000

1

B.n(n+1) 2D.2-1

n

答案 C

解析 方法一 由已知an=a0+a1+…+an-1(n≥1)且a0=1,得到a1=a0=1=2

1-1

,a2=

a0+a1=2=22-1,

a3=a0+a1+a2=4=23-1, a4=a0+a1+a2+a3=8=24-1.

由此猜想出an=2

n-1

(n≥1).

方法二 由an=a0+a1+…+an-1(n≥1), 得an+1=a0+a1+…+an-1+an. ∴两式相减得an+1-an=an. ∴an+1=2an.∴

an+1

=2(n≥1). an∴该数列{an}为一等比数列(n≥1),其中a1=a0=1. ∴当n≥1时,an=2

n-1

5.已知数列{an}中,a1=1,an+1=,则这个数列的第n项an为( )

1+2anA.2n-1 C.1

2n-1

B.2n+1 D.1 2n+1

an答案 C

an11

解析 ∵an+1= ∴=+2

1+2anan+1an?1?1

∴??为等差数列,公差为2,首项=1

a1?an?

11

∴=1+(n-1)·2=2n-1,∴an= an2n-1二、填空题

1*

6.已知数列{an}对于任意p,q∈N,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=________.

9答案 4 1

解析 ∵a1=. 9

248

∴a2=a1+a1=,a4=a2+a2=,a8=a4+a4=.

999

18

∴a36=a18+a18=2a18=2(a9+a9)=4a9=4(a1+a8)=4(+)=4.

997.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于________. 答案 4

解 当n=1时,由S1=a1=2(a1-1),得a1=2;当n=2时,由a1+a2=2(a2-1),得a2

=4.

8.(2018·南京质检)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块.(用含n的代数式表示)

答案 4n+8

解析 第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;…由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为:12+(n-1)×4=4n+8.

9.已知:f(x)=x+3x+2,数列{an}满足a1=a,且an+1=f′(an)(n∈N),则该数列的通项公式an为________.

解析 f(x)=x+3x+2 ∴f′(x)=2x+3 ∴an+1=f′(an)=2an+3. ∴an+1+3=2(an+3).

∴{an+3}是公比为2,首项为3+a的等比数列 ∴an+3=(3+a)·2∴an=(3+a)·2

n-1

n-1

2

2

*

-3

10.已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,则an=________. 解析 ∵Sn+1=2∴Sn=2

n+1

n+1

-1

∴n=1时,a1=3

n≥2时,a1=Sn-Sn-1=2n

??3,n=1∴an=?n?2,n≥2?

11.一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为

an,则数列{an}的前n项和Sn=________;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为...Tn,则T4=________.

答案 2-1 10

1-2解析 由题意可知,依次生成的数字个数是首项为1,公比为2的等比数列,故Sn=1-2=2-1.

当x=1时,第1次生成的数为1,第2次生成的数为-1、4,第3次生成的数为1、2,-4、7,第4次生成的数为-1、4,-2、5,4、-1,-7、10.故T4=10.

1

2a,0≤a≤??2=?1

2a-1,≤a<1,??2

nnnnnnn12.(2018·福州质检)数列{an}满足an+1

a1=,则数列的第3

5