2019-2020年(秋)九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程教
案（新版）北师大版
【知识与技能】
理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【过程与方法】
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】
了解并掌握用配方求解一元二次方程.
一、情境导入,初步认识 1.根据完全平方公式填空：
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（1）x+6x+9=（ ）
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（2）x-8x+16=（ ）
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（3）x+10x+（ ）=（ ）
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（4）x-3x+（ ）=（ ） 2.解下列方程：
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（1）（x+3）=25；
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（2）12（x-2）-9=0.
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3.你会解方程x+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）=n（n为非负数）的形式吗？试试看，
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如果是方程2x+1=3x呢？
【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础. 二、思考探究，获取新知
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思考：怎样解方程x+6x-16=0？ 2
x+6x-16=0
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移项：x+6x=16
?6?两边都加上9,即??，使左边配成
?2?x+2bx+b的形式：x+6x+9，右边为：16+9；
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写成平方形式：（x+3）=25 降次：x+3=±5
解一次方程：x+3=5，x+3=-5， ∴x1=2，x2=-8
【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的
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基本思路是将x+px+q=0形式转化为（x+m）=n（n≥0）的形式.
【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法. 三、运用新知，深化理解
1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）.
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（1）x-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5；
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（3）3x-6x+4=0.
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解：（1）移项，得x-10x=-24
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2配方，得x-10x+25=-24+25，
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由此可得(x-5)=1， x-5=±1， ∴x1=6，x2=4
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（2）整理，得2x+5x-8=0.
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移项，得2x+5x=8 二次项系数化为1得x+配方，得 x+
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5x=4 255252
x+（）=4+（） 2445289由此可得（x+）=
416589x+=? 44-5-89-5+89∴x1=， x2=
44（3）移项，得3x-6x=-4 二次项系数化为1，得x-2x=-2
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4 3配方，得x-2x+1=-2
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+1 3(x-1)=-
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13因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.
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2.用配方法将下列各式化为a（x+h）+k的形式.
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（1）-3x-6x+1； （2）
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221y+y-2； 33（3）0.4x-0.8x-1.
【教学说明】化二次三项式ax+bx+c(a≠0)为a(x+h)+k形式分以下几个步骤： （1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；
（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方； （3）化简、整理.
本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础. 四、师生互动，课堂小结
1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；
2.本节课学习的数学方法是：①转化思想，②根据实际问题建立数学模型； 3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
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(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)=k的形式； (4)用直接开平方法解变形后的方程. 【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.
1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题. 2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.
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