北京大学本科生毕业论文 (1, 1) x

1 A 3 B 5 2 4 6

y

图 14 矩形特征的特征值计算，只与此特征端点的积分图有关

由此可见，矩形特征的特征值计算．．．．．．．．．．，只与此特征端点的积分图有关．．．．．．．．．．．．．，而与图．．．像坐标值无关．．．．．．。因此．．，不管此矩形特征的尺度如何．．．．．．．．．．．．，特征值的计算所耗费的时．．．．．．．．．．．间都是常量．．．．．（time constant），而且都只是简单的加减运算．．．．．．．．．．．．。正因如此，积分

图的引入，大大地提高了检测的速度。

其他的矩形特征的特征值计算依此类推。

6 AdaBoost训练算法

6.1 训练基本算法

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北京大学本科生毕业论文 6.1.1 基本算法描述

AdaBoost 训练强分类器的算法描述如下[19]（算法流程图见下节）：

A. 给定一系列训练样本(x1, y1),(x2 , y2 ),?,(xn, yn )，其中 yi = 0表示其为负样

本（非人脸），yi =1表示其为正样本（人脸）。n 为一共的训练样本数量。

B. 初始化权重4 w1,i = D(i)；

C. 对t = 1,?,T ：

1. 归一化权重：

wt,i

qt,i =

wt, j

2. 对每个特征 f，训练．．一个弱分类器h(x, f , p,q) ；计算

对应所有特征的弱分类器的加权(qt )错误率ef ：

基于 AdaBoost 算法的人脸检测 赵楠 40

4

北京大学本科生毕业论文 可以这样设置 D(i)：D(i) =

1 2m

（对负样本）或 D(i) =

1

（对正样本）。其中 m，l 分别是负样本和正

样本的数量，m +l = n

2l

e f =∑i qih(xi , f , p,q) ? yi

3. 选取最佳的弱分类器ht (x)（拥有最小错误率et ）：

et = min f , p,q ∑i qih(xi , f , p,q)? yi =∑i qi h(xi , ft , pt ,qt )? yi

ht (x) = h(x, ft , pt ,qt )

（弱分类器的训练及选取参见 6.2 节）

4. 按照这个最佳弱分类器，调整权重：

wt+1,i = wt,i bt1?ei

其中 ei = 0表示 xi 被正确地分类， ei =1表示 xi 被错误地分类；

et bt = 1?et

D. 最后的强分类器为：

T

1 T

C(x)=

1

∑

0

t=1

a tht (x) ≥ 2

其它

∑

t=1

a t

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北京大学本科生毕业论文 1

其中a t = log

bt

6.1.2 基本算法流程图

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北京大学本科生毕业论文

图 15 AdaBoost 训练强分类器算法流程图

6.2 弱分类器 Weak Classifer

一个弱分类器h(x, f , p,q) 由一个特征 f，阈值q和指示不等号方向的 p 组成：

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