北京大学本科生毕业论文 1 pf (x) < pq h(x,

f , p,q)

0 其它

6.2.1 特征值 f(x)

对于本算法中的矩形特征来说，弱分类器的特征值 f(x)就是矩形特征的特征 值(5.2.2)。由于在训练的时候，选择的训练样本集的尺寸等于检测子窗口的尺寸，检测子窗口的尺寸决定了矩形特征的数量(5.2.3.3)，所以训练样本集中的每个样本 的特征相同且数量相同，而且一个特征对一个样本有一个固定的特征值。

对于理想的像素值随机分布的图像来说，同一个矩形特征对不同图像的特征值的平均值应该趋于一个定值4：k。

这个情况，也应该发生在非人脸样本上，但是由于非人脸样本不一定是像素随机的图像，因此上述判断会有一个较大的偏差。

对每一个特征，计算其对所有的一类样本(人脸或者非人脸)的特征值的平均值，最后得到所有特征对所有一类样本的平均值分布。

如图 16，显示了 20×20 子窗口里面的全部 78,460 个矩形特征对全部 2,706 个人脸样本和 4,381 个非人脸样本5的特征值平均数的分布图。由分布看

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这个应该很好理解，对于随机分布的像素值，由于矩形特征中的矩形块的大小相同，则每个块内的总像素

值应该在统计上是相同的。特别地，对于有相同数目白块和黑块的矩形特征，这个定值 k 应为 0

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北京大学本科生毕业论文 出，特征的绝大部分的特征值平均值都是分布在 0 前后的范围内。出乎意料的是，人脸样本与非人脸样本的分布曲线差别并不大，不过注意到特征值大于或者小于某个值后，分布曲线出现了一致性差别，这说明了绝大部分特征对于识别人脸和非人脸的能力是很微小的，但是存在一些特征及相应的阈值，可以有效地区分人脸样本与非人脸样本。

人脸图像 非人脸图像

人脸图像和非人脸图像同尺寸比较（横轴进行了裁剪）

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本文使用的是一套 MIT 的人脸训练样本库，共有人脸图像 2706 张和非人脸图像4381 张。其中人脸图像

的示例参见图 3，非人脸图像的示例参见图 20。

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图 16 所有矩形特征对所有图片的特征值平均数分布 （横坐标是按特征值平均值排序后的特征编号）

为了更好地说明问题，我们从 78,460 个矩形特征中随机抽取了两个特征 A 和 B6，这两个特征遍历了 2,706 个人脸样本和 4,381 个非人脸样本，计算了每张图像对应的特征值，最后将特征值进行了从小到大的排序，并按照这个新的顺序表绘制了分布图，如图 17 和图 18。一些统计数据如下：

特征 样本 特征 A 人脸 非人脸 特征 B 人脸 差值 非人脸 差值

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在 FáDèt 程序里面，A 和 B 对应的矩形特征索引分别是12435 和32789。这两个特征都是选取的1x2 形

式的，为的是更简单地说明问题。 基于 AdaBoost 算法的人脸检测 赵楠

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北京大学本科生毕业论文 样本数量 总和 平均值 中值 范围差 0 点左边特征百分比 2,706 330,953 122.30 116 14,133 4,381 -137,143 -31.30 -17 23,503 - 468,096 153.6 133 -9,370 2,706 -4,480,530 -1655.78 -1,484 8,763 4,381 -1,601,750 -365.61 -144 14,760 - -2,878,780 -2,021.39 -1628 -5997 46.5% 51.5% -5% 93.4% 59.4% 34% 表 6 特征 A、B 对所有图像特征值的统计表

特征 A 和特征 B 的表现大相径庭。

如图 17，特征 A 对人脸和非人脸样本的特征值为 0 的点几乎处于相同位置（46.5%，51.5%），且都在所有特征的中间范围7(-5%)。这说明矩形特征 A 对于人脸和非人脸几乎没有分辨能力。

如图 18，特征 B 对非人脸样本的分布，符合我们的预想，特征值为 0 的点处于所有特征的中间范围(59.4%)，这说明特征 B 也“ 看不到” 非人脸的特点。但是对于人脸样本，特征 B 表现了很一致的倾向性，93.4%的特征在 0 点的一侧，与非人脸样本的相差 34%。这说明特征 B 能够相当可靠地分辨人脸和非人脸。

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对于特征 A 和 B 来说，其对图像的特征值越接近 0，可以在一个方面说明这个图像在矩形特征这个区域

的随机性越大；如果 0 点越接近中心，则说明越多的图像被这个特征“ 平均”（也可说是随机）地被区分在两侧，也就是说这个特征对“ 看不到” 这些图像的特点。 基于 AdaBoost 算法的人脸检测 赵楠

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北京大学本科生毕业论文 上述的分析说明，确实存在优势的矩形特征，能够在一定的置信范围内区分人脸和非人脸。由于是使用统计的方法计算人脸图像和非人脸图像的差别，因此最后得到的区分阈值，也只能是在某个概率范围内准确地进行区分。

非人脸图像特征值分布

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