邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16； 综上所述，三角形周长最小为11，最大为16， 故选：D．
11．解：∵c的范围是：2＜c＜8，
∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数， 因而由a、b、c为边可组成5个三角形． 故选：B．
12．解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误； B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误； C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确； D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误． 故选：C．
13．解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于2，而小于8．
则周长L的取值范围是大于10，而小于16． 故选：D．
14．解：∵三角形的三边长分别是x，1，2， ∴x的取值范围是1＜x＜3，
故选：A．
15．解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；
①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，
此时两个端点间的最长距离为26；
②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形． 故选：C．
二．填空题（共11小题）
16．解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6． 又第三条边长为整数， 则第三边是5．
17．解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条， 能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8； 故答案为2．
18．解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE， ∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D， ∴∠FAE=∠B， ∴AE∥BD， ∴=
，
∴
=，
∴AE=， 故答案为．
（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，
∴BF=
=，同理得到AC=DF=，
∵∠ABC=∠BCD=120°， ∴∠MBC=∠MCB=60°， ∴∠M=60°， ∴CM=BC=BM， ∵∠M+∠MAF=180°， ∴AF∥DM，∵AF=CM， ∴四边形AMCF是平行四边形， ∴CF=AM=3，
∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB， ∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°， ∴∠MBD=90°， ∴BD==2，同理AE=2，
∵＜3＜2，
∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动， ∴连接AC、BF、DF即可，
∴所用三根钢条总长度的最小值3， 故答案为3．
19．解：这样做的原因是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性．
20．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对． 故答案为：3．
21．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）； 故答案为：2（b﹣c）
22．解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8， 解得：1＜x＜6． 故答案为：1＜x＜6．
23．解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD
24．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
25．解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短
26．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．
三．解答题（共2小题）
27．解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=55°， 又∵∠A=55°， ∴∠C=70°．
28．解：（1）
连接个数 出现三角形个数 （2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）] =（n+1）（n+2）． 故答案为（n+1）（n+2）．
1 3 2 6 3 10 4 15 5 21 6 28