整式的乘法与因式分解 导学案

一、 整式的乘法

（一）幂的乘法运算 一、知识点讲解： 1、同底数幂相乘：a?a? 推广：an11mn?an2?an3?ann?an1?n2?n3??nn（n1,n2,n3,?,nn都是正整数）

2、幂的乘方：am推广：(a1)??n? ?an1n2n3（n1,n2,n3都是正整数）

?nn2n3?n3、积的乘方：?ab?? 推广：(a1?a2?a3?am)n?a1a2a3?am 二、典型例题： 例1、（同底数幂相乘）计算：（1）x2?x5 （2）(?2)9?(?2)8?(?2)3

（3）a

例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）

2

nnnnm?1?a1?m （4）(x?y)3?(y?x)2?(y?x)5

（2）（－3x）

2

（3）?(3abc)

2332009?(?3)2008 （4）[3(x?y)] （5）()2313（二）整式的乘法 一、知识点讲解： 1、单项式?单项式

（1）系数相乘作为积的系数

（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式?多项式

①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加

注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式?多项式

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。 二、典型例题： 例1、计算：（1）3ab?(?ab)?2abc （2）(?

（3）(x-3y)(x+7y) （4）(x?1)(x?1)(x?1)

（三）乘法公式 一、知识点讲解： 1、平方差公式： ?a?b??a?b?? ；

变式：（1）(a?b)(?b?a)? ； （2）(?a?b)(a?b)? ；

（3）(?a?b)(?a?b)= ； （4）(a?b)(?a?b)= 。 2、完全平方公式：(a?b)= 。

公式变形：（1）a?b?(a?b)?2ab?(a?b)?2ab

（2）(a?b)?(a?b)?4ab； （3）(a?b)?(a?b)?4ab

（4）(a?b)?(a?b)?4ab； （5）(a?b)?(a?b)?2(a?b) 二、典型例题： 例2、计算：（1）(x＋2)(x－2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）(?2x?5y)(?2x?5y)

22222222222222222132324xy)?(x2y?4xy2?y) 233 （4）??3x2?y2??y2?3x2? (5) 1998?2002 （6）?x?2??x?2??x2?4

?

例3、填空：(1)x－10x＋______＝( －5)；(2)x＋______＋16＝(______－4)；

(3)x－x＋______＝(x－____ )； (4)4x＋______＋9＝(______＋3)．

2(x?2y)??x?2y? （2）(x+错误！未找到引用源。)2 例4、计算：（1）

22

2

2

2

2

2

2

2

（3）(x?1) （4）999

例5、已知x?

例6、化简求值?2a?3b???2a?3b??2a?3b???2a?3b?，其中：a??2,b?2212222111?3，求(1)x2?2；(2)(x?)2xx x1。 3

三、因式分解

一、知识点讲解： 1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 2、因式分解的方法： （1）提公因式法

（2）公式法：平方差公式：a22?b2?(a?b)(a?b) 完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2

（3）十字相乘法：x?(p?q)x?pq= 。 3、因式分解一般思路：

先看有无公因式，在看能否套公式

首先提取公因式，无论如何要试试， 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差， 底数相加乘以差