一、填空题

第二章 随机变量及其分布

x?0?0?1y?(0,1)????0?x?1 3、1 4、1 5、f(y)??2y1、e 2、 F(x)??2 3y?(0,1)?1?0x?1??6、

122? 7、N(1,16) 8、??? 9、a?b?1,a?b?2115?a??a?,b? 3266?1?110、k?,P(1?X?2)?e2?e，P(X?2)?0

2111、设Ai?“第i次取次品”?X?3??A1A2A3?A1A2A3，用乘法公式求

1k510?k?2 14、0.71 15、1?e 16、2 17、1 18、1/36

66?1x1x?0?2e1?2(x?2)219、F(x)?? 20、f(x)? e1?xx?02??1?e?212、0 13、C10()()k

二、选择题

1、③ 2、④ 3、① 4、② 5、① 6、③ 7、③ 8、① 9、① 10、① 11、② 12、① 13、② 14、③

三、计算题

1、X表示取得好灯泡的个数， X P X的分布函数为：

P{X≥2}＝P{X=2}+P{X=3}＝14/15 x?1?0?1?151?x?2

FX(x)?? 82?x?3?15?1x?3 ? 概率论与数理统计

1 1/15 2 7/15 3 7/15 第41页（共57页）

2、X的分布律如下表 X 1 2 3 … k P 5/8 15/64 45/512 … (3/8)k-15/8 ∴P{1

X2 0 1 4 6/30 7/30 17/30 ??0?6x??2?1130?2?x??1F(x)???30 ?1?x?0?17?300?x?1 1?x?2?19?30?1x?2P(X?1)?1?(1?p)4?59解出p ??6、P(X?k)?(1?p)k?1p,k?1,2,3,? 7、P(Y??1)??P(X?4m?3)m?1Y －1 0 1 2/15 5/15 8/15

8、 A?12,B?1?,f(x)?1?(1?x2)

?9、A?11?10?x??1?,3,F(x)??[arcSinx???2]?1?x?1 10、0.206

?1x?1?0yy?0?111、F??Y(y)????20?y?4 f?0?y?4Y(y)??4y1y?4??0其他 ?12、(1)0.54618 (2) 0.9065345 13、(1) 5/6 (2) 4/5

概率论与数理统计 第42页（共57页）

… … 5、

2??1?3?233?a?y?b3y14、fy(y)??b?a9?66 a?10,b?11

?其他0?15、(1) 37/16 (2) 22/29 16、(1) 1/4 (2)4/9 17、（1）e （2）2e18、（1） 1/3 (2) 1/3 19、m?5

20、设进入商店的顾客购买该种物品人数为Y，求Y的分布律

?2?2

P(Y?k)??P(X?m)P(Y?k|X?m)

m?k?? 其中进入某一商店的顾客人数X~?(?)，答案：Y~?(?p)

21、X表示任意一页书上印刷错误个数，Y表示随机地取5页书印刷错误个数不超过2个的页数，此题所求为Y~b(5,p),p?P(X?2),P(Y?5)?0.66 22、(1) X ~ P(2)，(1)所求为P{X>3}=0.143

(2) 设须增加设备至x个方可满足需要。有：P{X≤x}≥0.9 x＝4 (3) 最可能数是1只到2只

23、设X表示任一时刻关机的电脑台数，所求是P{X>2}=0.609

任一时刻开机的电脑台数Y ~ B(12, 3/4)。 故最有可能同时开机台数是k=12×3/4＋3/4＝9

24、设X为同时使用的车床数，所求为P{7.5X>55}=0.000078 25、X表示电子管的寿命

p?P(X?1000)，Y表示5个电子管使用1000小时后损坏的个数，Y~b(5,p)

A表示电子设备正常工作P(A)??P(A|Y?k)P(Y?k)?0.201

k?0526、(1) 0.3384 ,0.5952 (2) 129.74 27、(1)0.0228 (2) 81.1635 28、用右连续（1）a?0,b?1,c??1,d?1 （2）P(|X|?ee)＝1?ln2 2229、解：(1) 1?LimF(x)?1?A?1，0?LimF(x)?A?B?B??1

x???x?0?1?e?xx?0?? F(x)?? (2) P(?1?X?1)=F(1)?F(?1)?1?e

x?0?0 概率论与数理统计 第43页（共57页）

?0x?02?x30、FX(x)??0?x?2,4?x?2?1?x0?x?2? fX(x)??2其他??0?1?11?y?2?231、先求分布函数FY(y)?P(X?1?y)，fY(y)??y?1

其他?0?32、 Y ??2 1 ?0? 0.9 0.1 FY(y)??0.9?1???2y?222?y?1 2y?13211 ???109812033、Ai?“第i次取得次品”，用乘法公式求，P(X?3)?P(A1A2A3)? X 34、 X的分布律 －1 0 1 2 X

Y的分布律 Y

0 2/4 3/4 1/6 3/6 2/6 2/6 1/6 1/6 2/6 3 4 5 6 7 8 9 10 1/120 3/120 6/120 10/120 15/120 21/120 28/120 36/120 y?0?0?12?60?y?4 FY(y)??

42?y?3?644?1y?34?35、??31.2,P(T?210)?0.055 36、P(X?a)?0.05 答案：4098.7

概率论与数理统计 第44页（共57页）