参考答案

一、选择

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A．tanB＝

B．cosB＝

C．sinA＝

D．cotA＝

【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴tanB＝

，故A选项成立；

cosB＝，故B选项成立；

sinA＝，故C选项成立；

cotA＝，故D选项不成立；

故选：D．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．

2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）

A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向． 【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向． 故选：B．

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

3．将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）

A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣3

【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．

【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3， 故选：C．

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，由y＝ax2平移得到y＝a（x﹣h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）

A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．abc＞0 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【解答】解：（A）由图象的开口方向可知：a＜0，故A正确； （B）由对称轴可知：x＝∴b＜0，故B错误；

（C）由图象可知：c＞0，故C正确； （D）∵a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故D正确； 故选：B．

【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 5．已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（ ） A．C．|

＝|＝|

B．| D．|

﹣2|＝|

＝ |

＜0，

【分析】由已知点C在线段AB上，AC＝2BC，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC＝

AB．

【解答】解：∵AC＝2BC， ∴BC＝

AB，AC＝

AB，

∴AC+2BC＝∴

AB，AC﹣2BC＝0，AC+BC＝AB，AC﹣BC＝BC，

﹣2

＝4

，|

|＝|

|，|

|＝3|

|．

＝，

故选项ABD等式不成立，选项C等式正确． 故选：C．

【点评】考查了平面向量，掌握平面向量的定义和线段间的数量关系是解题的关键，难度不大． 6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ） A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得A正确． 【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴

＝

，

＝

，

∴＝．

故选：A．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ 7：5 ．

【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案．

【解答】解：∵x：y＝2：5， ∴设x＝2a，则y＝5a， 那么（x+y）：y＝7：5． 故答案为：7：5．

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键． 8．化简：

（

）＝ ．

【分析】实数的运算法则同样适用于本题． 【解答】解：

（

）

﹣

＝

＝（﹣+）+（1﹣）

＝．

故答案是：

．

【点评】考查了平面向量的知识，实数的加减运算法则同样适用于平面向量的加减计算． 9．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是 （0，2） ．

【分析】若求抛物线与y轴的交点坐标，只需令x＝0求得y值即可．

【解答】解：令x＝0，y＝2，则抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令x＝0或y＝0即可．