2019年上海市闵行区中考数学一模试卷(附解析) 下载本文

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、余切的定义、相似三角形的性质以及解方程组,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数表达式;(2)通过构造直角三角形,求出∠BDO的余切值;(3)利用角的余切值及相似三角形的性质,找出关于m,n的二元一次方程组.

25.(14分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15,cos∠ABC=

.E为

射线CD上任意一点,过点A作AF∥BE,与射线CD相交于点F.连接BF,与直线AD相交于点G.设CE=x,

=y.

(1)求AB的长;

(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)如果=,求线段CE的长.

【分析】(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N,根据三角函数解答即可; (2)根据相似三角形的判定和性质解答,进而利用函数解析式解答即可; (3)根据两种情况,利用勾股定理解答即可.

【解答】解:(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N. ∵AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15, ∴BM=

在Rt△ABM中,∠AMB=90°, ∴

∴AB=13. (2)∵

∴.即得 ,

∵∠AFD=∠BEC,∠ADF=∠C. ∴△ADF∽△BCE. ∴

又∵CE=x,FD=∵AD∥BC, ∴

x,AB=CD=13.即得 FC=.

∴.

∴.

∴所求函数的解析式为,函数定义域为.

(3)在Rt△ABM中,利用勾股定理,得.

∴.

∵,

∴S四边形ABEF=80.

设S△ADF=S.由△ADF∽△BCE,

,得 S△AEC=9S.

过点E作EH⊥BC,垂足为点H.

由题意,本题有两种情况:

(ⅰ)如果点G在边AD上,则 S四边形ABCD﹣S四边形ABEF=8S=40. ∴S=5.

∴S△AEC=9S=45. ∴

∴EH=6.

由 DN⊥BC,EH⊥BC,易得 EH∥DN.

∴.

又 CD=AB=13, ∴

(ⅱ)如果点G在边DA的延长线上,则 S四边形ABCD+S四边形ABEF+S△AEF=9S. ∴8S=200.解得 S=25. ∴S△BEC=9S=225. ∴

.解得 EH=30.

∴.

∴,

∴.

【点评】此题考查四边形的综合题,关键是根据相似三角形的判定和性质以及梯形的性质进行解答即可