《概率论与数理统计》期末试卷（基础卷）

一．填空题（本题满分22分，每空2分）

1、设A,B是两个相互独立的事件,P(A?B)=0.4,P(A)?0.2, 则

P(B)= ,P(A?B)= ,P(AB)= .

2、设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .

3、设X服从区间(?1,4)上的均匀分布，则P(X?2)? ，Y表示对X作3次独立重复观测中事件{|X|?2} 出现的次数，试求P(Y?1)= . 4、设?X1,X2,X3,X42?是取自总体X的一个样本,XN(0,2),样本均值为X，样本方差

为S,则E(X)? ,D(X)? , E(S2)? .

二.（本题8分）有甲、乙、丙三个箱子，甲箱中有四个白球和两个黑球，乙箱中有三个

黑球和三个白球，丙盒中有两个白球和四个黑球，现随机的选一个箱子，再从箱子中任取两球。求（1）取出两个白球的概率；（2）当取出的两个球为白球时，此球来自甲箱的概率.

三.（本题12分）设随机变量X的分布函数为

2??x2?F(x)??A?Be,x?0. 其中A,B为常数.

??0,x?0(1)求常数A,B; (2)求X的概率密度函数；

2(3)求概率P(1?X?2); (4)求E(X),E(X),D(X).

四.（本题12分）设随机变量X,Y相互独立，(X,Y)的联合分布律为

Y 1 2 3 X

1

1 2 1a c 911 b 93求常数a,b,c的值。

?122?,x?y?1五.（本题12分）若(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)???

??0,其他(1) 分别求X,Y边缘密度函数； (2) 求 X,Y的数学期望E(X)和E(Y)； (3)求P(X?

11,Y?). 44六.（本题8分）假设总体X服从正态分布N(?,500)，总体Y服从正态分布N(?,625)，

现从这两个总体中各独立抽取了样本容量为5的样本X1,,X5,Y1,,Y5，即合样本

X1,,X5,Y1,,Y5相互独立.

(1)求随机变量X?Y的概率密度函数,其中X,Y分别为两个正态总体的样本均值； (2)求概率PX?Y?30.

??

七.（本题6分）假设一个复杂系统由400个相互独立工作的部件组成,每个部件正常工

作的概率为0.9,试用中心极限定理求该系统中至少有348个部件正常工作的概率.

八.（本题8分）设?X1,X2,,Xn?是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

??x??1,0?x?1f?x???,(??0)未知.试求：

其余?0,(1)?的矩估计?1; (2) ?的极大似然估计?2.

2

九.（本题12分）假定婴儿的体重X服从正态分布N??,?2?,?,?2未知,现从医院随机

抽查了4个婴儿,得到他们的体重数据（单位：kg）：3.1, 3.9, 3.2, 3 .

（1）由数据计算样本均值x,样本方差s;（2）求?的双侧99%置信区间;（3）求?的双侧99%置信区间;（t0.995?3??5.84,?20.995(3)?12.83,?20.005(3)?0.07）.

22

3