§8.4 直线、平面平行的判定与性质

考纲解读

考点

内容解读

要求

高考示例 2017课标全国

1.了解直线与平面和平面与平面的位置关系

直线、平面平行的2.认识和理解空间中直线、平面平行

Ⅲ

判定与性质

的有关性质和判定

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题

2016课标全国

解答题

Ⅰ,11; 2016山东,18; 2016四川,17

分析解读

从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查比较平稳,一般通过对图形或几何体的认识,考查直线与平面平行以及平面与平面平行的判定和性质,题型以解答题为主,偶尔也会出现在小题之中,以命题判断居多,难度适中,主要考查直线、平面平行间的转化思想,同时也考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力.分值约为6分.

五年高考

考点 直线、平面平行的判定与性质

1.(2017课标全国Ⅰ,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )

Ⅰ,6; 2017课标全国

选择题、

Ⅱ,18;

填空题、 ★★★ 常考题型 预测热度

答案 A

2.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

1

答案 A

3.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α 答案 B

4.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段B.若m⊥α,n?α,则m⊥n D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α

AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN∥平面PAB; (2)求四面体NBCM的体积.

解析 (1)证明:由已知得AM=AD=2,

取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)

又AD∥BC,故TN??AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT. 因为AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)

(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.(9分) 取BC的中点E,连接AE. 由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==

.

由AM∥BC得M到BC的距离为

, 故S△BCM=×4×=2.

所以四面体NBCM的体积VNBCM=·S△BCM·=.(12分)

5.(2016山东,18,12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.

2

(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;

(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.

证明 (1)因为EF∥DB, 所以EF与DB确定平面BDEF. 连接DE.

因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DE⊥AC. 同理可得BD⊥AC. 又BD∩DE=D, 所以AC⊥平面BDEF, 因为FB?平面BDEF, 所以AC⊥FB.

(2)设FC的中点为I.连接GI,HI. 在△CEF中,因为G是CE的中点, 所以GI∥EF.又EF∥DB, 所以GI∥DB.

在△CFB中,因为H是FB的中点, 所以HI∥BC. 又HI∩GI=I,

所以平面GHI∥平面ABC. 因为GH?平面GHI, 所以GH∥平面ABC.

3