北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 下载本文

北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷

(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1. 不等式x(x?2)?3的解集是( ) (A){x?3?x?1}

(B){x?1?x?3} (D){xx??1,或x?3}

(C){xx??3,或x?1}

2. 在等比数列{an}中,若a1a2a3?—8,则a2等于( ) (A)—

8 3(B)—2

(C)?8 3

(D)?2

3. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )

7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

(A)02

(B)14

(C)18

(D)29

4. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

(A)1

(B)5

(C)14

·1·

(D)30

5. 在△ABC中,若sinA?sinB?sinC,则△ABC的形状是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)无法确定

222x?5?0的解集为P。若x0?P,则“x0?1”的概率为( ) x?11112(A) (B) (C) (D)

43237. 设a?0,b?0,则下列不等式中不恒成立的是( ) .

6. 已知不等式(A)a?(C)

1≥2 a

(B)a?b≥2(a?b?1) (D)a?b≥2ab

33222a?b≥a?b

8. 已知数列A:a1,a2,…,an(0?a1?a2?…?an,n?3)具有性质P:对任意

i,j(1?i?j?n),aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论:

①数列0,2,4,6具有性质P; ②若数列A具有性质P,则a1?0;

③若数列a1,a2,a3(0?a1?a2?a3)具有性质P,则a1?a3?2a2。 其中,正确结论的个数是 (A)3

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。

10. 下图是甲,乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s

(B)2 (C)1 (D)0

___________s乙(填“<”,“>”或“=”)。

·2·

11. 已知{an}是公差为d的等差数列,a1?1。如果a2·a3?a5,那么d的取值范围是______________。

12. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{2,4,6}中随机选取一个数为b,则b?a的概率是______________。

13. 若实数a,b满足2?2?1,则a?b的最大值是______________。

ab?x?y?4?0,??t?x?t?x?y?4?0,14. 设M为不等式组?所表示的平面区域,N为不等式组?所表示的平

0?y?4?t??y?0?面区域,其中t?[0,4]。在M内随机取一点A,记点A在N内的概率为P。 (ⅰ)若t?1,则P=______________; (ⅱ)P的最大值是______________。

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)

在等差数列{an}中,a2??1,2a1?a3??1。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设{an}的前n项和为Sn。若Sk??99,求k。 16. (本小题满分13分) 在△ABC中,A??4,B??3,BC?2。

(Ⅰ)求AC的长; (Ⅱ)求AB的长。 17. (本小题满分14分)

经统计,某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间(单位:分钟)。现从在校学生中随机抽取100人,按上学所需时间分组如下:第1组(0,10],第2组(10,20],第3组(20,30],第4组(30,40],第5组(40,50],得到如图所示的频率分布直方图。

·3·

(Ⅰ)根据图中数据求a的值;

(Ⅱ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查,应从这三组中各抽取几人?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动,求第4组至少有1人被抽中的概率。

18. (本小题满分13分) 已知函数f(x)?a(x?2)(x?a?1a),其中a?0。 (Ⅰ)若a?1,求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)?0。 19. (本小题满分14分)

已知数列{a*n}的前n项和Sn?3n?1,其中n?N。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}满足b1?1,bn?3bn?1?an(n?2), (ⅰ)证明:数列?

?bn?

为等差数列; ?3n?1??

(ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn。 20. (本小题满分13分)

在无穷数列{a**n}中,a1?1,对于任意n?N,都有an?N,an?an?1 。使得an?m成立的n的最大值为bm。

·4·

设m?N*,记

(Ⅰ)设数列{an}为1,3,5,7,…,写出b1,b2,b3的值;

(Ⅱ)若{an}为等比数列,且a2?2,求b1?b2?b3?…?b50的值; (Ⅲ)若{bn}为等差数列,求出所有可能的数列{an}。

·5·